Limiti funzioni composte.
Qualche volenteroso ricorderà che tempo fa postai già una domanda su questo teorema. Ora qui mi trovo a discutere una sorta di violazione di fondo delle ipotesi poste. Sicuramente farò una figuraccia, quello che mi interessa è sapere in che punto.
Dunque, l'ipotesi è sempre la terza, che viene posta per la definizione stessa di limite.
Prendo due funzioni, la prima $g(y) = 2y$ e la seconda
$ f(x) = \{(2, ", se " x != 0), (3, ", se " x = 0):}$
Studio il limite per $x -> 0$. Quello di $f(x)$ è $2$, essendo la funzione definitivamente costante intorno a $0$. Ammettiamo di poter applicare il teorema sui limiti delle funzioni composte; il limite della funzione $g(f(x)$ dovrebbe essere $4$, poichè la funzione è definitivamente costante intorno al punto $y_0 = 2$; Tuttavia non esistono intorni $K$ di $x_0$ tali che $AA x in K nn X \ {x_0}, f(x) != 2$.
Chi mi aiuta? Mi scuso in anticipo per eventuali corbellerie o errori di battitura.
Dunque, l'ipotesi è sempre la terza, che viene posta per la definizione stessa di limite.
Prendo due funzioni, la prima $g(y) = 2y$ e la seconda
$ f(x) = \{(2, ", se " x != 0), (3, ", se " x = 0):}$
Studio il limite per $x -> 0$. Quello di $f(x)$ è $2$, essendo la funzione definitivamente costante intorno a $0$. Ammettiamo di poter applicare il teorema sui limiti delle funzioni composte; il limite della funzione $g(f(x)$ dovrebbe essere $4$, poichè la funzione è definitivamente costante intorno al punto $y_0 = 2$; Tuttavia non esistono intorni $K$ di $x_0$ tali che $AA x in K nn X \ {x_0}, f(x) != 2$.
Chi mi aiuta? Mi scuso in anticipo per eventuali corbellerie o errori di battitura.
Risposte
[mod="Gugo82"]Ho corretto un po' di errori... Che ancora fai dopo circa 550 post.
Più attenzione please.[/mod]
Più attenzione please.[/mod]
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