Limiti forma indeterminata

Stizzens
Ho il seguente limite
$ lim x->+infty (x^x-e^x) $
calcolando il limite arrivo alla conclusione che mi trovo davanti alla forma indeterminata
$ infty-infty $
allora io adesso so che il limite di una differenza è uguale alla differenza dei limiti quindi suddivido i due termini calcolando il loro limite separatamente, per quanto riguarda
$ lim x->+infty (e^x) $
ho diviso per x e aggiunto e tolto 1 quindi
$ lim x->+infty (((e^x-1+1)/x)/(x)) $
dove c' è il limite notevole uguale a 1 quindi rimane $ 2/x $ dove il suo limite è guale a $ 0 $ (penso che sia giusto il procedimento o no?) ora però non so come fare con il
$ lim x-> +infty (x^x) $
Qual'è il procedimento da seguire?
Grazie in anticipo

Risposte
francicko
Basta un confronto tra infiniti, $x^x $ è un infinito di ordine superiore rispetto ad $e^x $ , pertanto il limite diverge definitivamente a $+infty $;
$lim_(x->+infty)(x^x-e^x)=lim_(x->+infty)x^x (1-e^x/x^x)$, ma $e^x/x^x->0$, per cui $lim_(x->+infty)x^x(1-0)=lim_(x->+infty)x^x=+infty^(+infty)=+infty $

Stizzens
"francicko":
Basta un confronto tra infiniti, $x^x $ è un infinito di ordine superiore rispetto ad $e^x $ , pertanto il limite diverge definitivamente a $+infty $;
$lim_(x->+infty)(x^x-e^x)=lim_(x->+infty)x^x (1-e^x/x^x)$, ma $e^x/x^x->0$, per cui $lim_(x->+infty)x^x(1-0)=lim_(x->+infty)x^x=+infty^(+infty)=+infty $

Ma questa è una regola generale o vale solo in questo caso?

francicko
In questo caso si riesce ad identificare facilmente l'infinito prevalente $x^x $ appunto.

Stizzens
"francicko":
In questo caso si riesce ad identificare facilmente l'infinito prevalente $x^x $ appunto.

ok perfetto grazie mille ora ho capito :smt023 :smt023

axpgn
@stizzens
Per rispondere si usa il tasto "RISPONDI" non il tasto "CITA" ... :wink:

Stizzens
A ok va ben ahaha ;)

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