Limiti forma indeterminata

[Stizzens]

Ho il seguente limite
$ lim x->+infty (x^x-e^x) $
calcolando il limite arrivo alla conclusione che mi trovo davanti alla forma indeterminata
$ infty-infty $
allora io adesso so che il limite di una differenza è uguale alla differenza dei limiti quindi suddivido i due termini calcolando il loro limite separatamente, per quanto riguarda
$ lim x->+infty (e^x) $
ho diviso per x e aggiunto e tolto 1 quindi
$ lim x->+infty (((e^x-1+1)/x)/(x)) $
dove c' è il limite notevole uguale a 1 quindi rimane $ 2/x $ dove il suo limite è guale a $ 0 $ (penso che sia giusto il procedimento o no?) ora però non so come fare con il
$ lim x-> +infty (x^x) $
Qual'è il procedimento da seguire?
Grazie in anticipo

[francicko]

Basta un confronto tra infiniti, $x^x $ è un infinito di ordine superiore rispetto ad $e^x $ , pertanto il limite diverge definitivamente a $+infty $;
$lim_(x->+infty)(x^x-e^x)=lim_(x->+infty)x^x (1-e^x/x^x)$, ma $e^x/x^x->0$, per cui $lim_(x->+infty)x^x(1-0)=lim_(x->+infty)x^x=+infty^(+infty)=+infty $

[Stizzens]

"francicko":Basta un confronto tra infiniti, $x^x $ è un infinito di ordine superiore rispetto ad $e^x $ , pertanto il limite diverge definitivamente a $+infty $;
$lim_(x->+infty)(x^x-e^x)=lim_(x->+infty)x^x (1-e^x/x^x)$, ma $e^x/x^x->0$, per cui $lim_(x->+infty)x^x(1-0)=lim_(x->+infty)x^x=+infty^(+infty)=+infty $

Ma questa è una regola generale o vale solo in questo caso?

[francicko]

In questo caso si riesce ad identificare facilmente l'infinito prevalente $x^x $ appunto.

[Stizzens]

"francicko":In questo caso si riesce ad identificare facilmente l'infinito prevalente $x^x $ appunto.

ok perfetto grazie mille ora ho capito

[axpgn]

@stizzens
Per rispondere si usa il tasto "RISPONDI" non il tasto "CITA" ...

[Stizzens]

A ok va ben ahaha