Limiti forma indeterminata

[Stizzens]

Ho risolto il seguente limite $ Lim x->1^+ (x^(1/(x-1))) $
visto che risulta la forma indeterminata $ 1^infty $ ho cercato di riportarlo al limite notevole $ (1+1/x)^x=e $ per farlo ho usato la tecnica della sostituzione ponendo $ x=1+1/t $ cosi facendo ho sostituito la x alla funzione con il seguente risultato $ (1+1/t)^(1/(1+1/t-1) $ +1 e - 1 si semplificano e rimane $ (1+1/t)^(1/(1/t) $ dopo di che per portare t al numeratore inverto la frazione cosi alla fine ho $ (1+1/t)^t $ che è uguale a e.
il risultato finale è
$ Lim x->1^+ (x^(1/(x-1))) = e $
Potete dirmi se è giusto il procedimento oppure se c'era un metodo diverso per arrivare alla soluzione? ho pensato che quando non si ha una forma simile a $ (1+1/x)^x=e $ bisogna effettuare la sostituzione.
Grazie in anticipo a tutti

[pilloeffe]

Ciao Stizzens,

"Stizzens":Potete dirmi se è giusto il procedimento

"Stizzens":c'era un metodo diverso per arrivare alla soluzione?

Sì, considerando che

$lim_{x \to 1^+} x^{frac{1}{x - 1}} = lim_{x \to 1^+} e^{frac{ln x}{x - 1}} $

e ponendo poi $t := x - 1 $

[Stizzens]

"pilloeffe":Ciao Stizzens,
[quote="Stizzens"]Potete dirmi se è giusto il procedimento

"Stizzens":c'era un metodo diverso per arrivare alla soluzione?

Sì, considerando che

$lim_{x \to 1^+} x^{frac{1}{x - 1}} = lim_{x \to 1^+} e^{frac{ln x}{x - 1}} $

e ponendo poi $t := x - 1 $[/quote]
grazie pilloeffe che mi dai queste buone notizie