Limiti esistenziali
Oggi mentre svolgevo qualche limite (forse ne avrò fatti troppi) mi sono ritrovato con dei dubbi... esistenziali!
Mettiamo il limite $\lim_{x\to+\infty}(x-x)$.
$x-x=0$, ma stando dentro ad un limite non posso farlo, perché è una forma indeterminata $\infty-\infty$!
E lo stesso vale per $\lim_{x\to+\infty}(1^x)$, $\lim_{x\to+\infty}(0^x)$, $\lim_{x\to+\infty}(x^0)$ eccetera eccetera...
Mettiamo il limite $\lim_{x\to+\infty}(x-x)$.
$x-x=0$, ma stando dentro ad un limite non posso farlo, perché è una forma indeterminata $\infty-\infty$!
E lo stesso vale per $\lim_{x\to+\infty}(1^x)$, $\lim_{x\to+\infty}(0^x)$, $\lim_{x\to+\infty}(x^0)$ eccetera eccetera...
Risposte
No!
$lim_(x \to +oo) (x-x)$ è palesemente zero!!!! Perchè $x-x \equiv 0$
Analogamente per gli altri:
$lim_(x \to +oo) 1^x = 1$
$lim_(x \to +oo) 0^x=0$
$lim_(x \to +oo) x^0=1$
non sono forme indeterminate!
$lim_(x \to +oo) (x-x)$ è palesemente zero!!!! Perchè $x-x \equiv 0$
Analogamente per gli altri:
$lim_(x \to +oo) 1^x = 1$
$lim_(x \to +oo) 0^x=0$
$lim_(x \to +oo) x^0=1$
non sono forme indeterminate!
Bene, e allora quand'è che la forma è indeterminata?
perchè non puoi farlo? scusa le operazioni le puoi fare 
allora quanto fa $3x-x$ è una forma indeterminata perchè non puoi fare le operazioni?... se $x-x$ lo scrivo come $x(x/x-1)=x(1-1)=x*0=0$ e quanyto fa il suo limite?
lo stesso vale per gli altri... sono funzioni costanti. Il problema delle forme di indeterminazione ce l'hai quando hai due funzioni quantomeno non costanti, cioè $(1+1/x)^x$ è indeterminata, infatti la base tende a uno e l'esponente tende a infinito. Questo è diverso dell'avere una costante come base.
Infatti la successione ${1^k}_{k\in NN}$ è una successione costante, quindi $lim_{kto+oo}1^k=1$ essendo costante.
lo stesso vale per $0^x$ che è la funzione nulla e l'altra.
Prima fai le operazioni, poi il limite e non viceversa
allora quanto fa $3x-x$ è una forma indeterminata perchè non puoi fare le operazioni?... se $x-x$ lo scrivo come $x(x/x-1)=x(1-1)=x*0=0$ e quanyto fa il suo limite?
lo stesso vale per gli altri... sono funzioni costanti. Il problema delle forme di indeterminazione ce l'hai quando hai due funzioni quantomeno non costanti, cioè $(1+1/x)^x$ è indeterminata, infatti la base tende a uno e l'esponente tende a infinito. Questo è diverso dell'avere una costante come base.
Infatti la successione ${1^k}_{k\in NN}$ è una successione costante, quindi $lim_{kto+oo}1^k=1$ essendo costante.
lo stesso vale per $0^x$ che è la funzione nulla e l'altra.
Prima fai le operazioni, poi il limite e non viceversa
$0/0$, $infty/infty$, $infty^0$ ecc... comunque mi sembrava di ricordare anche a me che $1^infty$ era indeterminata
La forma indeterminata:
$lim_(x \to +oo) (1+1/x)^x =e$
è del tipo $1^(oo)$ ma perchè la base tende a $1$ e l'esponente all'infinito. Nei casi precedenti i valori sono ben determinati e non tendono a $1$ o $0$ sono $1$ o $0$.
$lim_(x \to +oo) (1+1/x)^x =e$
è del tipo $1^(oo)$ ma perchè la base tende a $1$ e l'esponente all'infinito. Nei casi precedenti i valori sono ben determinati e non tendono a $1$ o $0$ sono $1$ o $0$.
$1^oo$ è indeterminata se consideriamo una funzione del tipo $a(x)^{b(x)}$ con $a(x)->1,b(x)->+oo$ che è diverso dal dire $a(x)=1$.
anche $0/(1/x)$ non è una forma di indecisione per $xto+oo$, ma è zero dal principio... sono grosse differenze, attento a non fare confusione...
anche $0/(1/x)$ non è una forma di indecisione per $xto+oo$, ma è zero dal principio... sono grosse differenze, attento a non fare confusione...
Ah già...
Cavolo, e poi dicono che studiare tanto fa bene!
Grazie
Cavolo, e poi dicono che studiare tanto fa bene!
Grazie
"fu^2":
$1^oo$ è indeterminata se consideriamo una funzione del tipo $a(x)^{b(x)}$ con $a(x)->1,b(x)->+oo$ che è diverso dal dire $a(x)=1$.
anche $0/(1/x)$ non è una forma di indecisione per $xto+oo$, ma è zero dal principio... sono grosse differenze, attento a non fare confusione...
giusto 
ho toppato sull $1^infty$ quando avevo chiara la questione $0/x$ $x->infty$, praticamento un esempio simile!
"Ale152":
Bene, e allora quand'è che la forma è indeterminata?
Aggiungo un commento, anche se probabilmente hai gia' avuto la risposta.
Quella che e' indeterminata e' la "forma" non il singolo limite. Una qualunque espressione concreta
puo' avere o non avere limite ma il suo comportamento e' perfettamente determinato (in linea di principio-
magari poi nessuno e' in grado di sapere qual e', ma questa e' un'altra storia).
Capita poi che ci sono dei casi in cui il limite del quoziente/somma (o quant'altro) di due espressioni
dipende SOLO dal limite delle singole espressioni: se $f(x)\to2$ e $g(x)\to3$ sicuramente
si puo' affermare che $f(x)+g(x)\to 5$ (SENZA SAPERE ALTRO su $f(x)$ e $g(x)$).
Quindi, in questo caso, il limite di $f(x)$ e il limite di $g(x)$ determinano il limite di $f(x)+g(x)$
Se invece $f(x)\to+\infty$ e $g(x)\to-\infty$ non si puo' dire IN GENERALE cosa fa' $f(x)+g(x)$,
tant'e' che si possono costruire facilmente esempi in cui espressioni di questo tipo danno luogo a limiti diversi:
$x-x$, $x^2-x$, $x-x^2$
(per $x\to+\infty$) ricadono tutte e tre nella forma sopra, ma la prima espressione tende a zero, la seconda a $+\infty$ e la terza a $-\infty$.
Quindi il limite della somma non puo' essere deteminato SOLO dai limiti degli addendi: bisogna "entrare dentro" e vedere
come sono fatti gli addendi, caso per caso. In questo senso la forma e' indeterminata, in quanto non c'e' (ne' puo' esserci) un teorema che la risolva in
generale.
Poi le forme indeterminate sono i limiti piu' importanti in analisi - ogni derivata nasce come forma indeterminata.
Sperando che questa riflessione ti sia utile
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