Limiti e strane forme indeterminate...

[Ale1521]

Mentre svolgevo questo limite, mi sono ritrovato nella forma indeterminata $e^(0*\infty)$. Poi però mi sono accorto che era solo una "finta" forma indeterminata, che potevo ricondurre a $(\infty)/(\infty)$, che è 1.
Non so se quello che ho fatto per risolvere questo limite è corretto, sono molto dubbioso. Qualcuno potrebbe correggermelo?


Grazie

[@melia]

Il risultato è esatto, ma è un caso.
Con il metodo che hai usato sarebbe venuto 1 anche se fosse stato $lim_(x->+oo)((x^2-2x+4)/(x^2-2x+3))^(x^2)$ mentre il risultato di questo secondo limite è $e$.
Secondo me la via più corretta è $lim_(x->+oo)((x^2-2x+4)/(x^2-2x+3))^x =lim_(x->+oo)((1+1/(x^2-2x+3))^(x^2-2x+3))^(x/(x^2-2x+3))$, dentro la parentesi principale si ottiene $e$ mentre l'esponente esterno tende a $0$, da cui $e^0=1$

[kekko989]

Se preferisci ricordarlo meglio, quando hai $lim(1+y)^x$, se è una forma intederminata del tipo $1^oo$ con y infinitesimo,allora il limite diventa $e^(xy)$.

[Ale1521]

"@melia":Il risultato è esatto, ma è un caso.
Con il metodo che hai usato sarebbe venuto 1 anche se fosse stato $lim_(x->+oo)((x^2-2x+4)/(x^2-2x+3))^(x^2)$ mentre il risultato di questo secondo limite è $e$.
Secondo me la via più corretta è $lim_(x->+oo)((x^2-2x+4)/(x^2-2x+3))^x =lim_(x->+oo)((1+1/(x^2-2x+3))^(x^2-2x+3))^(x/(x^2-2x+3))$, dentro la parentesi principale si ottiene $e$ mentre l'esponente esterno tende a $0$, da cui $e^0=1$

Grazie $\infty$
Sentivo che c'era qualcosa che non andava in quel limite...