Limiti e radicali
salve, sto cercando di svolgere questo limite:
$ lim_( n -> +oo) sqrt(n + sqrt(n)) - sqrt(n) $
in un modo mi converge a 1/2 ed in un'altro a +oo
mi ci sto innervosendo da morire... la prof ci ha spiegato lasciandoci 3000 lacune...
nel caso in cui ho 1/2 ho usato il prodotto notevole $ a^(2)- b ^2 = (a + b)(a-b) $
nella altro modo invece ho fatto qualcosa con le radici di cui non sono sicuro e vorrei gentilmente una conferma
è possibile che $ sqrt(n + sqrt(n)) - sqrt(n) = n^(1/2) + n^(1/4) - n^(1/2) $
ad ogni modo vorrei sapere la soluzione: se ho fatto bene, male, in parte...
spero di essere chiaro, è già da un po che giro sul web senza trovare risposte...
grazie mille in anticipo vi prego aiutatemi sto diventando pazzo
$ lim_( n -> +oo) sqrt(n + sqrt(n)) - sqrt(n) $
in un modo mi converge a 1/2 ed in un'altro a +oo
mi ci sto innervosendo da morire... la prof ci ha spiegato lasciandoci 3000 lacune...
nel caso in cui ho 1/2 ho usato il prodotto notevole $ a^(2)- b ^2 = (a + b)(a-b) $
nella altro modo invece ho fatto qualcosa con le radici di cui non sono sicuro e vorrei gentilmente una conferma
è possibile che $ sqrt(n + sqrt(n)) - sqrt(n) = n^(1/2) + n^(1/4) - n^(1/2) $
ad ogni modo vorrei sapere la soluzione: se ho fatto bene, male, in parte...
spero di essere chiaro, è già da un po che giro sul web senza trovare risposte...
grazie mille in anticipo vi prego aiutatemi sto diventando pazzo
Risposte
Il primo metodo è concettualmente corretto (poi bisogna vedere se sono corretti i calcoli, questo non lo so).
Il secondo è sbagliato. La formula che hai usato infatti è falsa, essa fallisce già per $n=1$:
$sqrt(1+sqrt(1))-sqrt(1)=sqrt(2)-1!=1=1^(1/2)+1^(1/4)-1^(1/2)$.
Il secondo è sbagliato. La formula che hai usato infatti è falsa, essa fallisce già per $n=1$:
$sqrt(1+sqrt(1))-sqrt(1)=sqrt(2)-1!=1=1^(1/2)+1^(1/4)-1^(1/2)$.
ma un numero elevato ad una frazione, generalmente come si calcola?
i miei calcoli sono questi
$ sqrt(n + sqrt(n)) - sqrt(n)= ((sqrt(n + sqrt(n))-sqrt(n))(sqrt(n + sqrt(n)) + sqrt(n)))/(sqrt(n + sqrt(n)) + sqrt(n))= (sqrt(n)/(sqrt(n)(sqrt(1 + sqrt(n)/n) + 1)) = 1/2 $
è corretto?
i miei calcoli sono questi
$ sqrt(n + sqrt(n)) - sqrt(n)= ((sqrt(n + sqrt(n))-sqrt(n))(sqrt(n + sqrt(n)) + sqrt(n)))/(sqrt(n + sqrt(n)) + sqrt(n))= (sqrt(n)/(sqrt(n)(sqrt(1 + sqrt(n)/n) + 1)) = 1/2 $
è corretto?
Per calcolare il tuo limite devi razionalizzare il numeratore, in questo modo:
$lim_(n->+oo)sqrt(n+sqrt(n))-sqrt(n)*(sqrt(n+sqrt(n))+sqrt(n))/(sqrt(n+sqrt(n))+sqrt(n))$. Continua te. Facci sapere.
Ciao.
$lim_(n->+oo)sqrt(n+sqrt(n))-sqrt(n)*(sqrt(n+sqrt(n))+sqrt(n))/(sqrt(n+sqrt(n))+sqrt(n))$. Continua te. Facci sapere.
Ciao.
ma fondamentalmente è quello che ho fatto o sbaglio?... vorrei sapere s'è corretto e poi c'è quella piccolezza sulle radici che mi lascia perplesso... mica, per definizione, tutti i numeri elevati a frazione strettamente compresa tra o e 1 sono uguali a 1 come se fossero elevati a zero?????
"NZQRC":
i miei calcoli sono questi
$ sqrt(n + sqrt(n)) - sqrt(n)= ((sqrt(n + sqrt(n))-sqrt(n))(sqrt(n + sqrt(n)) + sqrt(n)))/(sqrt(n + sqrt(n)) + sqrt(n))= (sqrt(n)/(sqrt(n)(sqrt(1 + sqrt(n)/n) + 1)) = 1/2 $
è corretto?
Si il limite è corretto. Una cosa: a che cosa sono uguali le potenze con base $1$ ed esponente un numero compreso tra $0$ e $1$? Lo chiedo a te. Facci sapere.
Ciao.
Ciao.
a radici di 1 e di conseguenza sono tutte uguali a 1... che sciocco che sono... grazie mille di tutto veramente troppo genitli... rimango online per altre evenienze... 
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo