Limiti e ordini di infinito
ciao a tutti! ho bisogno di un chiarimento... spero che possiate aiutarmi..
io so che:
lim x->0+ di lgx / (1/x^a) è uguale a 0
dato che le due funzioni sono infinite in x->0+ vuol dire che lgx è un infinito di ordine inferiore a 1/x^a (giusto no?)
ora, dal punto di vista "pratico" questo vuol dire che se io mi trovo:
lim x->0+ lgx*(1/x^a) il limite è zero perchè è più forte 1/x^a ??
il mio ragionamento centra qualcosa??
io so che:
lim x->0+ di lgx / (1/x^a) è uguale a 0
dato che le due funzioni sono infinite in x->0+ vuol dire che lgx è un infinito di ordine inferiore a 1/x^a (giusto no?)
ora, dal punto di vista "pratico" questo vuol dire che se io mi trovo:
lim x->0+ lgx*(1/x^a) il limite è zero perchè è più forte 1/x^a ??
il mio ragionamento centra qualcosa??
Risposte
La tua premessa e' esatta ma la conclusione e' sbagliata.
Infatti lim x->0+ lgx*(1/x^a)=infinito ( e non 0) e
quindi non occorre nessun particolare confronto di infiniti.
Il tuo ragionamento avrebbe senso, per esempio,nel caso:
lim [x->0+] [lgx+(1/x^3)]/sqrt(1/x);in questa situazione
e' possibile trascurare lgx rispetto a 1/x^3.
karl.
Infatti lim x->0+ lgx*(1/x^a)=infinito ( e non 0) e
quindi non occorre nessun particolare confronto di infiniti.
Il tuo ragionamento avrebbe senso, per esempio,nel caso:
lim [x->0+] [lgx+(1/x^3)]/sqrt(1/x);in questa situazione
e' possibile trascurare lgx rispetto a 1/x^3.
karl.
quindi secondo te mi conviene imparare quasi a memoria il fatto che per x che tende a qualcosa una f è di ordine superiore a un altra o piuttosto imparare la tecnica per arrivarci (una riga) e farlo di volta in volta?? (consiglio personale...)
Almeno i confronti piu' comuni e' meglio
impararli a memoria per non scoprire ogni
volta l'acqua calda!
Comunque e' anche una questione di preferenze
personali.
karl.
impararli a memoria per non scoprire ogni
volta l'acqua calda!
Comunque e' anche una questione di preferenze
personali.
karl.
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