Limiti e coordinate polari

[Ulyx3s]

Questo è un tema che ho affrontato più volte, e ogni volta che credo di averlo risolto mi tornano nuovi dubbi.
La questione è: con una funzione in 2 variabili, in che casi (se esistono) le coordinate polari sono sufficienti per dimostrare che il limite esiste?
Sappiamo per esempio, che per il limite a zero di una funzione, non sono sufficienti, in quanto potrebbe esistere una curva strana sulla quale il limite non esiste..

ma per esempio, ho trovato un esercizio in cui chiedeva massimi,minimi,inf e sup della funzione..
Facilmente si trovavano i punti critici di massimo e di minimo.
Per poter concludere che la funzione era limitata però, si avrebbe dovuto dimostrare che non andava a infinito, e con tutte le maggiorazioni possibili non ne venivo a capo, così ho guardato la soluzione..
nella soluzione lui fa il limite in coordinate polari, e fa vedere che dovunque il limite è finito, quindi, conclude, la funzione dato che è continua su tutto il dominio e a $+oo$ tende a L finito, allora è limitata, ma io mi chiedo.. è corretto?? non potrebbe esserci una curva strana per cui a +oo il limite è infinito?

spero di essermi spiegato..
grazie..

[squall1]

se posti l'esercizio posso provare ad aiutarti, comunque le coordinate polari vanno bene se la tua funzione(dopo le opportune semplificazioni) dipende da rho e non da teta.