Limiti di una funzione

[JackPirri]

Ciao devo svolgere il limite sinistro e destro ,per x tendente a 0, di $y=a^(1/x)$.
Sul limite sinistro non ho avuto problemi perchè mi esce $a^-infty$ e quindi è uguale a 0.

Non riesco a risolvere il limite destro.Deve dare infinito ma non capisco come ci si arriva,non dovrebbe dare 0 come il limite sinistro?Grazie.

[Papercut]

Ciao JackPirri.
Innanzitutto, prima di svolgere il limite è necessario definire a nei diversi casi che possono presentarsi:

Se $ a>1 $
$ lim_(x->0^-)a^(1/x)=a^-oo =1/a^oo=0 $
$ lim_(x->0^+)a^(1/x)=a^oo = oo $

Se $ a=1 $
$ lim_(x->0^-)a^(1/x)=a^-oo =1/a^oo=1 $
$ lim_(x->0^+)a^(1/x)=a^oo = 1 $

Se $ |a|<1 $
In questo caso riscriviamo a in questo modo a=1/b dove b può essere un numero reale qualsiasi a patto che non ricada nell'intervallo (-1,1).
$ lim_(x->0^-)1/b^(1/x)=b^oo =oo $
$ lim_(x->0^+)1/b^(1/x)=1/b^oo =0 $

Infine se $ a<=-1 $ il limite non esiste, un esempio classico è: $ lim_(x->oo )-1^(x) $

[JackPirri]

Ciao Papercut.Grazie tante.

Quindi io ricado nel caso $a>1$.
In base a cosa determino in quale dei casi che hai elencato mi trovo?

[Papercut]

Non puoi determinarlo, vanno studiati i singoli casi a meno che non sia il testo stesso a riferirtelo.

Edit: Nell'ultima riga ho modificato

"Papercut":
Infine se $ |a|<=-1 $ il limite non esiste, un esempio classico è: $ lim_(x->oo )-1^(x) $

con: Infine se $ a<=-1 $...

[JackPirri]

Grazie mille per la disponibilità.