Limiti di una esponenziale con arctan

[jack890]

Buonasera, ho un problema con questa funzione

$ Lim x->+\infty\ e^(1/(2(arctanx)-pi)) $

Risolvendola mi viene e^(1/0), quindi +infinito, anche se il risultato dovrebbe darmi zero. Grazie in anticipo per l'aiuto.

[axpgn]

Premesso che sarebbe meglio definire a quale infinito tende la variabile, sei troppo frettoloso nel chiamare "zero" quel denominatore: è qualcosa che tende a zero ma sempre diverso da zero, quindi può essere positivo o negativo ...

[jack890]

Scusa, grazie per la risposta rapida, comunque è per x->+infinito (ora correggo la formula). Avevo intuito che il risultato potesse dipendere da quello ma non so come capire se è zero + o meno.

[axpgn]

Hai presente il grafico dell'arcotangente (anche se non strettamente necessario, è chiarificatore) ?

[jack890]

Si penso che dato che l'arcotangente per x->+infinito arriva "da sotto" si potrebbe considerare che tende a pigreco mezzi da sinistra, solo che nessuno me lo ha spiegato e volevo avere conferma.

[axpgn]

Eh, se arriva da "sotto" sarà sempre minore di $pi/2$, quindi il denominatore sarà sempre negativo ...

Non è che si può "spiegare" il comportamento di ogni funzione, bisogna ragionarci sopra ...

[jack890]

Grazie ancora, tutto chiaro