Limiti di successioni e stima asintotica...

[FaberMkD1]

Salve a tutti =)

Calcolando il limite di questa successione per n che tende ad infinito :

$ (2^{n}-4^{n})/(3^{n}-n!) $
mi imbatto nelle forme indeterminate infinito meno infinito e infinito / infinito che risolvo cosi

$ (4^{n}(-1+(2^{n})/(4^{n})))/(n!(-1+3^{n}/(n!))) ==> (-4^{n})/(-n!)==> (-oo)/(-oo) $

tramite la stima asintotica so che n! tende ad infinito più velocemente che di 4^n ... quindi il limite tende a O....
quindi è possibile anche non risolvere lo forma indeterminata ricorrendo alla stima asintotica ?

vorrei sapere se questo metodo di risoluzione è valido o se io stia facendo una grossa cavolata..

[Seneca1]

E' corretto. Il limite è $0$ (tanto per essere precisi il limite non "tende a $0$" ma "è $0$").

Comunque è bene stare attenti con queste stime asintotiche. Tu le puoi fare perché c'è un teorema che te lo consente. Una cosa sbagliata da fare è mandare al limite solo alcuni pezzi della successione e altri no.

[FaberMkD1]

Ah Meno Male allora è giusto =)
grazie =) , mi hai tolto da un grosso dubbio davvero =)))

[Seneca1]

Di niente...