Limiti di successioni &..
Ho cercato di fare questo limite di successione..sarà ke c'è l'arctan ke m'ingrippa ma nn mi viene proprio diverso da una forma indeterminata :
$ lim_(n->+oo)[arctan((3-n)/(4n^3+1))]/(1/(n^2+3n)) $
e anke quest'altro:
$lim_(n->+oo) (sen((n^2+1)/(n!)))/(1/n^6)$
grazie anticipatamente.
$ lim_(n->+oo)[arctan((3-n)/(4n^3+1))]/(1/(n^2+3n)) $
e anke quest'altro:
$lim_(n->+oo) (sen((n^2+1)/(n!)))/(1/n^6)$
grazie anticipatamente.
Risposte
Prova a scriverli così
$\lim_{n \to +\infty} \frac{"arctg"(\frac{3 - n}{4 n^3 + 1})}{\frac{3 - n}{4 n^3 + 1}} \cdot \frac{\frac{3 - n}{4 n^3 + 1}}{\frac{1}{n^2 + 3n}}$
$\lim_{n \to +\infty} \frac{\sin(\frac{n^2 + 1}{n!})}{\frac{n^2 + 1}{n!}} \cdot \frac{\frac{n^2 + 1}{n!}}{\frac{1}{n^6}}$
$\lim_{n \to +\infty} \frac{"arctg"(\frac{3 - n}{4 n^3 + 1})}{\frac{3 - n}{4 n^3 + 1}} \cdot \frac{\frac{3 - n}{4 n^3 + 1}}{\frac{1}{n^2 + 3n}}$
$\lim_{n \to +\infty} \frac{\sin(\frac{n^2 + 1}{n!})}{\frac{n^2 + 1}{n!}} \cdot \frac{\frac{n^2 + 1}{n!}}{\frac{1}{n^6}}$
ti ricordo solamente questi due semplici fatti che
$lim_{x->0} (arctg(x)/x)=1$
e
$lim_{x->0}(sin(x)/x)=1$
trai le tue conclusioni....
ciao ciao
$lim_{x->0} (arctg(x)/x)=1$
e
$lim_{x->0}(sin(x)/x)=1$
trai le tue conclusioni....
ciao ciao
non abbiamo fatto mai lim arctan(x)/x = 1 , non si potrebbe fare in altri modi questo qua?
ps. comunque risolvendo come avete detto voi mi viene come soluzione della prima : $-1$ e della seconda $0$ anche se ho fatto ad occhio i conti.
ps. comunque risolvendo come avete detto voi mi viene come soluzione della prima : $-1$ e della seconda $0$ anche se ho fatto ad occhio i conti.
La prima dovrebbe venire $-\frac{1}{4}$...
"Tipper":
La prima dovrebbe venire $-\frac{1}{4}$...
e xkè??
"Tipper":
Prova a scriverli così
$\lim_{n \to +\infty} \frac{"arctg"(\frac{3 - n}{4 n^3 + 1})}{\frac{3 - n}{4 n^3 + 1}} \cdot \frac{\frac{3 - n}{4 n^3 + 1}}{\frac{1}{n^2 + 3n}}$
$\lim_{n \to +\infty} \frac{\sin(\frac{n^2 + 1}{n!})}{\frac{n^2 + 1}{n!}} \cdot \frac{\frac{n^2 + 1}{n!}}{\frac{1}{n^6}}$
$\lim_{n \to +\infty} \frac{"arctg"(\frac{3 - n}{4 n^3 + 1})}{\frac{3 - n}{4 n^3 + 1}}=1$ mentre
$\lim_{n \to +\infty} \frac{\frac{3 - n}{4 n^3 + 1}}{\frac{1}{n^2 + 3n}}= \lim_{n \to +\infty} \frac{3 - n}{4 n^3 + 1}\cdot(n^2 + 3n)=\lim_{n \to +\infty} \frac{9 - n^3}{4 n^3 + 1}=-1/4$
Se osservi coem Tipper ha riscritto il primo limite noterai che la prima parte è assimilabile a $arctgx/x$ ; infatti l'argometo di arc tg tende a 0 se n tende a $oo$ e quindi il limite di questa parte vale 1 ; poi devi calcolare $lim_(n rarr oo) [(3-n)/(4n^3+1)]/[ 1/(n^2+3n)] = lim_(n rarr oo) [(3-n)(n^2+3n)]/[4n^3+1] $ .
Essendo il rapporto di due polinomi di uguale grado massimo ( 3) il valore del limite sarà il rapporto tra i due coefficienti di grado max , cioè $ -1/4$.
Essendo il rapporto di due polinomi di uguale grado massimo ( 3) il valore del limite sarà il rapporto tra i due coefficienti di grado max , cioè $ -1/4$.
"Camillo":
Se osservi coem Tipper ha riscritto il primo limite noterai che la prima parte è assimilabile a $arctgx/x$ ; infatti l'argometo di arc tg tende a 0 se n tende a $oo$ e quindi il limite di questa parte vale 1 ; poi devi calcolare $lim_(n rarr oo) [(3-n)/(4n^3+1)]/[ 1/(n^2+3n)] = lim_(n rarr oo) [(3-n)(n^2+3n)]/[4n^3+1] $ .
Essendo il rapporto di due polinomi di uguale grado massimo ( 3) il valore del limite sarà il rapporto tra i due coefficienti di grado max , cioè $ -1/4$.
ok ho capito..ma noi questo limite notevole nn l'abbiamo fatto..come faccio a spiegare nella prova intercorso che arc tan x / X fa 1?
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