Limiti di successioni
Non riesco a risolvere in alcun modo i seguenti limiti:
Limite 1: $\lim_{n\rightarrow+\infty}\frac{\log(n^3-\sqrt{n})-\log(4n)}{3+\log(n)}$
Ho provato a trasformare il $3$ in $\log(e^3)$ e a fare la somma dei logaritmi sia a numeratore che a denominatore, ma poi mi blocco con una forma di indecisione $\frac{+\infty}{+\infty}$.
Limite 2: $\lim_{n\rightarrow+\infty}(\root[4]{n^4+n^3}-n)$
Ho provato a raccogliere $n^4$ sotto radice e a semplificarlo con la radice stessa, ma poi rimane una forma di indecisione $+\infty-\infty$.
Grazie.
Limite 1: $\lim_{n\rightarrow+\infty}\frac{\log(n^3-\sqrt{n})-\log(4n)}{3+\log(n)}$
Ho provato a trasformare il $3$ in $\log(e^3)$ e a fare la somma dei logaritmi sia a numeratore che a denominatore, ma poi mi blocco con una forma di indecisione $\frac{+\infty}{+\infty}$.
Limite 2: $\lim_{n\rightarrow+\infty}(\root[4]{n^4+n^3}-n)$
Ho provato a raccogliere $n^4$ sotto radice e a semplificarlo con la radice stessa, ma poi rimane una forma di indecisione $+\infty-\infty$.
Grazie.
Risposte
Per il primo prova mettere in evidenza $n^3$ nel logaritmo e poi sfrutta le proprietà dei logaritmi.
Per il secondo sfrutta il seguente limite notevole:
$lim_(x->0)\frac{(1+x)^\alpha-1}{x}=\alpha$
Per il secondo sfrutta il seguente limite notevole:
$lim_(x->0)\frac{(1+x)^\alpha-1}{x}=\alpha$
Quindi il primo dovrebbe venire 2 se non ho sbagliato qualcosa. Per il secondo devo ancora pensarci su.
Si il primo ok.
Nel secondo limite, il primo addendo lo scrivi come esponnziale (che tende a $ + \infty$) e lo raccogli a fattore comune, dopodiche dentro la parentesi hai 1 - qualcosa che tende a zero e il lmite fa $+\infty$
Il secondo limite non fa affatto $\infty$. Utilizza il limite indicato, dovresti ottenere $1/4$
K.Lomax:
Il secondo limite non fa affatto $\infty$. Utilizza il limite indicato, dovresti ottenere $1/4$
e ti pareva!
Non capisco.....
K.Lomax:
Non capisco.....
E' vero, ho sbagliato io, chiedo scusa.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo