Limiti di successioni

[Dodo89]

Ciao...
mi potreste aiutare a capire perchè nello studio di questo limite di successione si ragiona in questo modo??? Grazie... :)

lim cos (n

[math]pigreco[/math]

)
n->+oo

non esiste in quanto: lim cos (2n

[math]pigreco[/math]

) =1
n->+oo

lim cos (

[math]pigreco[/math]

+ 2n

[math]pigreco[/math]

) =-1
n->+oo

[adry105]

Ma vai all'università vero?

Perchè si dimostra che sia an una successione ogni sua sottosucessione deve avere il suo stesso limite: Ora
sia an=cos(npigreco) se esiste il suo limite qualsiasi sia una sua sottosucessione deve avere il suo stesso limite:

allora consideriamo le sue due sottosucessione: quella di posto pari e quella di posto dispari:

Poichè quella di posto pari cos(2npigreco) è una funzione costante e vale sempre 1 anche il suo limite vale 1.

Poichè la sottosucessione di posto dispari, invece è una successione costante e il suo valore è sempre -1, anche il suo limite è -1.

Allora abbiamo trovato due sottosucessione della nostra sucessione di partenza che non hanno lo stesso limite e quindi sicuramente il limite della successione di partenza non esiste!

Aggiunto 6 ore 59 minuti più tardi:

Ma troverai pochissime sucessioni il cui limite non esiste, se non ne troverai più! :P

Il limite in sintesi cos'è?? Se la x tende ad un valore, allora la funzione tende ad un altro valore! Per esempio se la n tende a più infinito, cioè cresce sempre (n=1, n=2, n=2) la successione 1/n tende a zero (perchè, 1/1 , 1/2, 1/3 è sempre un numero più piccolo e se n tende a più infinito la successione tende ad un numero sempre più piccolo, e tende quindi a zero!)

Nel caso del coseno di npigreco tu ti puoi accorgere subito che se n=1, allora la successione assume valore di -1, se n=2 allora la successione assume valore di 1, se n=3 allora la successione assume valore di -1, se n=4 allora la successione assume valore di 1 e sempre così! Quindi se n tende a più infinito, cioè cresce sempre, tu non puoi dire che la successione tende ad un valore, perchè la successione (mentre che n cresce) assume sempre due valori, 1 e -1! Non tende a nessun valore! :)

Ps: le due sottosucessione da considerare sono praticamente sempre quella dei termini di posto pari (2n) e quella di posto dispari (2n+1)!

Aggiunto 22 ore 9 minuti più tardi:

Esattamente!!!! :))

Se hai una successione, per ricavarti la sottosuccessione di posto pari ad OGNI n della sucessione devi sostituire 2n!
Mentre per quella dispari 2n+1! (oppure 2n-1 è uguale!)

Se per esempio hai la successione

[math]a_n=2n-3n[/math]

, la sua sottosucessione di posto pari è:

[math]a_{2n} = 2(2n) -3 (2n) [/math]

[Dodo89]

si..grazie!!!
Sei stato molto chiaro... :)

Il mio problema e che non riesco a trovare le due sottosuccessioni in generale su questo tipo di esercizi..
se non avessi guardato il risultato non ci sarei arrivata... :sigh :sigh :sigh

Aggiunto 20 ore 41 minuti più tardi:

Grazie ancora... :satisfied !!!!
Dal punto di vista teorico ho capito perfettamente...
Farò molti esercizi e cercherò di mettere in pratica quello che ho capito...
Nell'esercizio in cui mi hai aiutata mi lasciava un po' perplessa il:

cos (pigreco + 2n pigreco)...
non riuscivo a capire perchè la sottosuccessione di posto dispari avesse questa forma...
più che altro non capivo quali passaggi bisognava fare per ottenerla..

adesso penso che si ottenga facendo (2n + 1) (pi greco) vero??? :dontgetit :!!! :bemad :hypno