Limiti di successioni

[valeriadifazio_2015]

non riesco a continuare $ lim_(x -> oo) (sqrt(n^3+9n^2) -√(n^4+1) )/(n^2+2) $ . ho razionalizzato due volte e alla fine ottengo : $ lim_(x -> oo) ((n^3+9n^2-n^4-1)sqrt(n^3+9n^2) -sqrt(n^4+1)) /((n^2+2)*(n^3+9n^2-n^4-1) $ .
il risultatoè-1 ma non so continuale.

[CaMpIoN]

Senza razionalizzare vedi che per numeri molto grandi sotto radice hai un radicando negativo che nei reali non è possibile calcolare per le radici quadrate, forse ce qualcosa di sbagliato o non esiste il limite cercato (almenochè non ammetti numeri complessi e in tal caso vale $2+i$). Comunque in che modo dai tuoi passaggi hai ottenuto due radici separate?

[valeriadifazio_2015]

Ho modificato il testo

[pilloeffe]

Ciao valeria1,

Scusa ma... Come razionalizzi?
Prova a moltiplicare numeratore e denominatore per $sqrt(n^3+9n^2) + sqrt(n^4+1) $ e dovresti accorgerti facilmente che il secondo limite che hai scritto è completamente errato...

[francicko]

Perché complicare le cose , non è necessario razionalizzare per arrivare alla soluzione, basta usare la gerarchia degli infiniti, ed il nostro limit è equivale ad $lim_(n->infty)(sqrt(n^3)-sqrt (n^4))/n^2$ $=lim_(n->infty)(n^(3/2)-n^2)/n^2$ $=lim_(n->infty)-n^2/n^2=-1$