Limiti di successioni

[dach94]

Ciao a tutti.
Questo è la prima discussione che apro su questo forum perciò chiedo scusa anticipatamente degli errori che magari farò.
Ho un grosso problema, non riesco a capire i limiti di successioni. So che la successione è " una sequenza interminabile di elementi presi ordinatamente da un certo insieme" e che la definizione di limite di successione è: " $ lim_(x -> oo ) an=l $ se per ogni reale \( \varepsilon \) >0 esiste un numero intero n\( \varepsilon \) tale che qualsiasi n>n0 e n>n \( \varepsilon \)
|an-l|< \( \varepsilon \) ". Ora so che |an - l| è una distanza. Il mio problema è che non so cos'è \( \varepsilon \) e n\( \varepsilon \) .
Vi ringrazio anticipatamente dell'aiuto.
Marco

[4mrkv]

La definizione è equivalente alla seguente: hai una funzione \(f:\mathbb{N}\rightarrow \mathbb{R}\). Deve valere che per ogni intorno di \(l\) in \(\mathbb{R}\) (ad esempio una sfera di raggio \(\epsilon\)) esiste un intorno di \(+\infty\) in \(\mathbb{N}\) (che è composto da tutte le \(n\) dopo un certo \(\overline{n}\) fissato e da \(+\infty\)) t.c. l'immagine del secondo (a meno di \(+\infty\)) è contenuta nel primo.