Limiti di successione particolari

[alessandro.roma.1654]

dove aver svolto moltissimi limiti mi sono trovato di fronte a due limiti che non riesco a risolvere

$\lim_(n->infty) (-1)^(n^2+n)$

$\lim_(n->infty) nsen(\pi n)$

il primo a come risultato $1$ il secondo $0$

secondo i miei procedimenti questi due limiti non esistono (almeno per il secondo ne sono convinto )grazie anticipatamente della risposta

[Gi81]

Fai così: poniamo $a_n= (-1)^(n^2+n)$. Prova a scrivere $a_1$, $a_2$, $a_3$ e $a_4$.
Fai la stessa cosa con $b_n= n sin(pi n)$

[alessandro.roma.1654]

si ok come proponi tu i risultati escono ma non cè una via piu formale per eseguirli cioè il secondo per numeri molto alti è una forma indeterminata e a me mi si chiede appunto al limite di questi numeri cosa succede ?? cioè formalmente come faccio a togliere quella forma indeterminata ??mentre per il primo non dovrei studiarlo con parita e disparità del esponente ???

[Gi81]

Quello che volevo farti notare è che $a_n= 1$ per ogni $n in NN$, e $b_n=0$ per ogni $n in NN$,
dunque in pratica ti sta chiedendo $lim_{n ->+oo }1$ e $lim_{n -> +oo}0$

Infatti $n^2+n= n(n+1)$ è sempre pari (prova a capire perchè), e $-1$ elevato ad un numero pari dà sempre $1$.
Inoltre $sin(pi n) =0 $ per ogni $n in NN$