Limiti di funzioni irrazionali

[nico12345]

Il limite è questo:

$\lim_{x \to +\infty}(2*x+1+sqrt(2*x^2+1))/(x+3*logx)$

Ho provato a risolverlo seguendo questo teorema:

$\lim_{x \to \P}(f(x)+(F(x)))/((g(x))+(G(x)))$ $=$ $\lim_{x \to \P}(F(x))/(G(x))$

$\lim_{x \to +\infty}(2*x+1+sqrt(2*x^2+1))/(x+3*logx)$ $=$

$\lim_{x \to +\infty}2*x+1/x$ $=$ $\lim_{x \to +\infty}(2*x)/x+1/x$ $=$ $\lim_{x \to +\infty}2+0=2$

Vorrei sapere dove ho sbagliato! Grazie

[_prime_number]

Scusa ma non capisco proprio quale teorema applichi. Chi sono $f,g,F,G$? E soprattutto che calcoli fai? E come succede che $2x$ diventi $2x/x$ ?!
Secondo me con un colpo di De L'Hopital quel limite si fa senza problemi.

Paola

[Gi81]

Anche senza De l'Hopital:

Numeratore: $2x+1+sqrt(2x^2+1) sim 2x+sqrt2 x =(2+sqrt2)x$
Denominatore: $x+3logx sim x$

[nico12345]

Scusami ho sbagliato a riportare l'ultimo passaggio:

$2*x/x+1/x$.Io mi trovo sul capitolo degli infinitesimi e infiniti.
L'enunciato del Teorema:

Sia data la funzione y=f(x)+F(x) con F infinita di ordine superiore rispetto a f;analogamente sia data y=g(x)+G(x) con G infinita di ordine superiore rispetto a g; per x->P
Vale allora la seguente uguaglianza(se i limiti indicati esistono)
l'uguaglianza l'ho gia messa in evidenza sopra.

[nico12345]

Non capisco da dove esce la $sqrt(2)$

[_prime_number]

$\sqrt{2x^2 +1}\sim\sqrt{2x^2}\sim x\sqrt{2}$

Paola

[nico12345]

Grazie Paola e grazie Gi8