Limiti di funzioni in più variabili

[Butterflydream]

Ciao... io vorrei sapere come si fa il limite di una funzione in più variabili... perchè cercando sul libro e sul web vari esempi non sono riuscita a giungere a una regola generale. In alcuni casi ho trovato semplicemente il $\lim_{y \to \0}(\lim_{x \to \0})$ , in altri casi ciò nn era sufficiente e si passava ad esempio in coordinate polari...Potreste dirmi come si fanno? Grazie mille in anticipo...

[vict85]

Considera una retta... Se tu hai un punto su quella retta allora ci sono solo due versi. Ma su un piano esistono infinite rette lungo cui tu puoi giungere al punto... Inoltre si può giungere anche lungo curve più generali... Quindi non è detto che se lungo alcune curve il limite esiste debba esistere lungo tutte, esattamente come il limite a destra e quello a sinistra potrebbero non coincidere... L'utilizzo delle coordinate polari è quindi quello più generale.

[Butterflydream]

Grazie mille... quindi per essere sicura devo usare le coordinate polari? Ma poi cosa devo fare una volta che ho portato il tutto in coordinate polari?

[mazzy89-votailprof]

be sono incappato anche io nella stessa situazione.Ho letto che per risolvere limiti di funzioni di due varibiali si adoperano le coordinate polari.fin qui tutto chiaro.però arrivato ad un certo punto non capisco cosa si deve fare esattamente.mi spiego meglio.dato questo limite:

$lim_((x,y)to(0,0)) (x^3+y^3)/(x^2+y^2)$

trasformiamo il limite usando le coordinate polari. allora si ha:

$(rho^3cos^3theta+rho^3sin^3theta)/(rho^2)=rho(cos^3theta+sin^3theta)$

a questo punto il libro di testo esegue un passaggio che non capisco:

$|(x^3+y^3)/(x^2+y^2)|<=rho(|cos^3theta|+|sin^3theta|)<=rho$

perchè $rho(|cos^3theta|+|sin^3theta|)<=rho$ non riesco proprio a compredere questo passaggio

[*CyberCrasher]

si sta parlando della stessa cosa qui: http://www.matematicamente.it/forum/limite-a-due-variabili-t46155.html#338489