Limiti di funzioni esponenziali

[ciruz86]

Ciao a tutti,
qualcuno mi dire se la soluzione di questo limite è giusta e se, secondo voi, bisogna approfondire alcuni passaggi.
Ecco il limite:
$lim_{x ->oo} ((5^n+3^n)/(2^n+4^n))$

La mia soluzione:
$lim_{x ->oo} ((5^n(1+3^n/5^n))/(4^n(2^n/4^n+1)))=oo$

in quanto:
$3^n/5^n e 2^n/4^n$ tendono a zero

[Lorin1]

Si, questo perchè $5^n>4^n$, quindi viene $+oo$

[ciruz86]

Ok grazie mile!

Mi potresti spiagere come svolgere questo limite:
$lim_{x ->oo} n(sqrt(n^2-5)-n)$

Qui proprio nn so da dove iniziare!

[Lorin1]

Prova a moltiplicare e dividere per $sqrt(n^2-5)+n$

[ciruz86]

Ok chiaro, è l'n fuori dalla parentesi che mi ha tratto in confusione.
Posso chiederti anche aiuto per questa altro limite?
$lim_{x ->oo} ((n^3(4^n))/(n!))$

Pensavo che tendessa a infinito ma ho provato a calcolarlo con derive e mi restituisce 0.

[sheldon1]

n fattoriale diciamo che "vince" sull'esponenziale quindi tende a 0, è una maniera molto grossolana da dire lo so, per dimostrare matematicamente che tale limite è 0 prova ad usare la formula di stirling

[Lorin1]

si vince il fattoriale perchè nella gerarchia degli infiniti il fattoriale è il più veloce di tutti.

[ciruz86]

Ok grazie!