Limiti di funzioni composte
premettendo che di matematica non ho mai capito molto, in questo momento sono davvero in uno stato di crisi totale, ho preso alcune esercitazioni dal sito della mia facoltà dove mi viene richiesto di calcolare i limiti di funzioni composte. Ho cercato su internet quà e là aprendo vari siti una spiegazione abbastanza semplice e chiara ma non sono riuscita a capirci nulla, ho provato anche a guardare il teorema sul limite di funzioni composte, ma niente non capisco anche quello...qualcuno saprebbe spiegarmi come calcolare questo tipo di limite? posto uno degli esercizi che dovrei svolgere:
$ lim e^x^2$
$x -> -oo$
Grazie in anticipo
$ lim e^x^2$
$x -> -oo$
Grazie in anticipo
Risposte
Prova a disegnarti qualche esempio più semplice, devi cominciare a determinare l'insieme di definizione delle funzioni composte.
Per esempio: se hai una funzione del tipo [tex]y = \sqrt{x-1}[/tex] con [tex]x[/tex]reale, qual è il dominio della funzione?
Comincia col fare gli esercizi sulla determinazione del dominio.
Per esempio: se hai una funzione del tipo [tex]y = \sqrt{x-1}[/tex] con [tex]x[/tex]reale, qual è il dominio della funzione?
Comincia col fare gli esercizi sulla determinazione del dominio.
si esercizi sul dominio delle funzioni ne ho già fatti, il dominio di $y = |x-1$ dovrebbe essere $x>=1$ giusto? trovare il dominio di una funzione composta già mi viene più difficile, è tutto il giorno che ragiono su come trovare il loro dominio poi i limiti e mi sono arresa, non trovo una spiegazione abastanza elementare che il mio cervello possa concepire 
Dovresti concentrarti meglio sulla definizione di limite aiutandoti con qualche schizzo, allora capisci quello che succede quando calcoli il limite di una funzione composta, in pratica sono più limiti ognuno sul dominio dell'altro salendo nella gerarchia della composizione della funzione.
Penso che questo argomento affrontato con una definizione di tipo topologico sia molto più intuitivo, esprimendo poi il tutto in termini di [tex]\epsilon - \delta[/tex] per gli spazi metrici.
Studiato direttamente come si fa ovunque praticamente, all'inizio è un po' noioso. Se potessi disegnarti un paio di dischi aperti capiresti subito.
Guarda su wikipedia forse hai qualche raffigurazione del limite di funzioni composte.
Qui non saprei come fare, se non con dei formalismi che però saranno certamente riportati anche sulle tue dispense.
Conosci il teorema per cui se una funzione ha un limite quando l'argomento tende ad un certo punto del suo dominio, allora in corrispondenza a qualsiasi successione di punti del dominio che converge in quel punto, la rispettiva successione dei valori della funzione converge al limite della funzione e viceversa?
Ho letto in internet che sia chiama teorema del ponte. Studia quello! vedi che ti rimarrà un giochetto comprendere il passaggio al caso composto.
Ciao
Penso che questo argomento affrontato con una definizione di tipo topologico sia molto più intuitivo, esprimendo poi il tutto in termini di [tex]\epsilon - \delta[/tex] per gli spazi metrici.
Studiato direttamente come si fa ovunque praticamente, all'inizio è un po' noioso. Se potessi disegnarti un paio di dischi aperti capiresti subito.
Guarda su wikipedia forse hai qualche raffigurazione del limite di funzioni composte.
Qui non saprei come fare, se non con dei formalismi che però saranno certamente riportati anche sulle tue dispense.
Conosci il teorema per cui se una funzione ha un limite quando l'argomento tende ad un certo punto del suo dominio, allora in corrispondenza a qualsiasi successione di punti del dominio che converge in quel punto, la rispettiva successione dei valori della funzione converge al limite della funzione e viceversa?
Ho letto in internet che sia chiama teorema del ponte. Studia quello! vedi che ti rimarrà un giochetto comprendere il passaggio al caso composto.
Ciao
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