Limiti di funzioni a due variabili
Salve ragazzi, ho una perplessità sul calcolo dei limiti di funzioni a due variabili reali, ad esempio :
$ lim_(x,y -> 1,0) $ $ sin(x-1)/((x- 1)^2 + y^2)$
Per provare a vedere se il limite esiste, usualmente utilizzavo la sostituzione in coordinate polari, e le sostituzioni $ y=mx $ e $ y = ax^2 $ quando x ed y tendevano a (0,0). In questo caso però tendendo il limite a (1,0) sarebbe corretto utilizzare le rette $ y = mx - m $ e le parabole $ x^2 -2x + 1$ ovvero l'insieme delle rette e delle parabole passanti per il punto (1,0).
E' corretto questo procedimento per la ricerca dei limiti ?
$ lim_(x,y -> 1,0) $ $ sin(x-1)/((x- 1)^2 + y^2)$
Per provare a vedere se il limite esiste, usualmente utilizzavo la sostituzione in coordinate polari, e le sostituzioni $ y=mx $ e $ y = ax^2 $ quando x ed y tendevano a (0,0). In questo caso però tendendo il limite a (1,0) sarebbe corretto utilizzare le rette $ y = mx - m $ e le parabole $ x^2 -2x + 1$ ovvero l'insieme delle rette e delle parabole passanti per il punto (1,0).
E' corretto questo procedimento per la ricerca dei limiti ?
Risposte
Io non ho verificato se esiste, ma mi risulta un valore non finito.
A parte il risultato del limite, che risulta anche secondo me un valore non finito, volevo sapere qualcosa riguardo alla correttezza delle sostituzioni da me fatte , se era corretto procedere in quel modo insomma !
Purtroppo non so dirti perchè le coordinate polari non le abbiamo fatte 
Però mi viene [tex]+\infty[/tex]
Però mi viene [tex]+\infty[/tex]
AH ho capito... vabbè grazie lo stesso ! ^_^ aspettiamo quanlcuno che magari potrà darmi qualche delucidazione a riguardo !
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