Limiti di funzioni a 2 variabili

[andrew_m92]

In rete ho trovato vari esempi di limiti di funzioni a due variabili per x che tende a (0,0), risolti calcolando tale limite su determinate traiettorie (ad esempio rette,curve...) per ricavare il valore dell'eventuale limite e poi verificando che il limite era effettivamente quello supposto. Ma nel caso che la x tenda a infinito qual è il metodo da utilizzare? Ad esempio se ho:

\(\displaystyle \lim (x,y) \rightarrow \infty [x^4-4xy^2+4y^3]\)

Come dovrei porcedere?

[ciampax]

Qual ' tra quei quattro il termine che va più velocemente ad infinito? Il limite è dato esttamente dal comportamento di quel termine.

[andrew_m92]

Dovrebbe essere \(\displaystyle x^4 \) ...cosa intendi per 'il limite è dato dal comportamento di quel termine?'

Io ho calcolato il limite nelle direzioni delle rette ponendo y =mx. Ottengo \(\displaystyle \lim x^4[1+ \frac{-4x^3m^2+4m^3x^3}{x^4}]= + \infty \) , per x che tende a infinito. Ora studio nella direzione x=0 e ottengo \(\displaystyle \lim 4y^3 =+ \infty \) , per y che tende a infinito. Quindi che cosa posso concludere? E' giusto il mio ragionamento?