Limiti di funzioni

[Lavandaa]

Salve a tutti, dopo aver seguito un' esercitzione di analisi sui limiti, mi è venuto un dubbio relativo a due esercizi.

Cerco di essere il più chiaro possibile.

1) $lim_(x->1) (5x^2 + 2x -4)/(x^3 -4x^2 +5x -2)$ banalmente questo limite farà $3/0$, quindi $+oo$.

2) $lim_(x->1) (x-1)/(x^2 -2x +1)$ come si può vedere il denominatore è un quadrato di binomio, $(x-1)^2$, che semplificando con il numeratore avremo $1/(x-1)$ e quindi $1/0$ che dovrebbe essere $+oo$. Ma a questo punto la prof ha provato che il limite non esiste facendo il limite da destra e il limite da sinistra i quali risulteranno differenti.

Adesso mi chiedo, perché il limite da destra e da sinistra non è stato fatto anche nel primo esercizio? non vorrei dire una cavolata, ma anche nel primo esercizio il limite da destra e da sinistra saranno diversi! o no?

[gugo82]

Guarda cosa succede fattorizzando le due funzioni sotto il segno di limite:

$(5x^2 + 2x -4)/(x^3 -4x^2 +5x -2) = (1/5 (5x + 1 - sqrt(21))(5x + 1 + sqrt(21)))/((x-2)(x-1)^2)$

$(x-1)/(x^2 - 2x + 1) = (x-1)/(x-1)^2 = 1/(x-1)$...

Riesci a vederlo, ora, il perché?