Limiti di funzioni?
$lim x->∞ (sinx-cosx)/x$
Il numeratore è irregolare mentre il denominatore tende a $0$ perché sarebbe la funzione elementare $1/x$
Mentre $lim x->0 (a^(x)-1)/x$
Il numeratore tende a $0$ mentre in questo caso il prof ha scritto che denominatore anche tende a $0$, ma la funzione elementare $1/x$ in questo caso non tenderebbe a $+∞$?
Il numeratore è irregolare mentre il denominatore tende a $0$ perché sarebbe la funzione elementare $1/x$
Mentre $lim x->0 (a^(x)-1)/x$
Il numeratore tende a $0$ mentre in questo caso il prof ha scritto che denominatore anche tende a $0$, ma la funzione elementare $1/x$ in questo caso non tenderebbe a $+∞$?
Risposte
Ovviamente \(\frac1{x}\) tende a \(+\infty\) per \(x\to 0^+\) (mentre non ha limite per \(x\to 0\) in generale, solo da destra o sinistra).
Il punto è che anche il numeratore tende a zero, quindi si ha una forma indeterminata \(\frac00\).
Il punto è che anche il numeratore tende a zero, quindi si ha una forma indeterminata \(\frac00\).
"phaerrax":
Ovviamente \(\frac1{x}\) tende a \(+\infty\) per \(x\to 0^+\) (mentre non ha limite per \(x\to 0\) in generale, solo da destra o sinistra).
Il punto è che anche il numeratore tende a zero, quindi si ha una forma indeterminata \(\frac00\).
Ma non verrebbe $0/∞$?
Scusate ma secondo me $lim_(x->infty)(sinx-cosx)x$, non rappresenta nessuna forma inderminata e da come risultato $0$
essendo che a numeratore avremo comunque una quantità finita,mi sbaglio?
essendo che a numeratore avremo comunque una quantità finita,mi sbaglio?
"francicko":
Scusate ma secondo me $lim_(x->infty)(sinx-cosx)x$, non rappresenta nessuna forma inderminata e da come risultato $0$
essendo che a numeratore avremo comunque una quantità finita,mi sbaglio?
Infatti per quel limite non ho detto che è una forma indeterminata ma solo che numeratore è irregolare mentre denominatore tende a $0$ per $x->∞$?
"Fab996":
[quote="phaerrax"]Ovviamente \(\frac1{x}\) tende a \(+\infty\) per \(x\to 0^+\) (mentre non ha limite per \(x\to 0\) in generale, solo da destra o sinistra).
Il punto è che anche il numeratore tende a zero, quindi si ha una forma indeterminata \(\frac00\).
Ma non verrebbe $0/∞$?[/quote]
Mi rendo conto di non aver chiarito a quale punto mi riferissi; intendevo ovviamente il secondo limite: come già detto il primo non è nemmeno una forma indeterminata.
"phaerrax":
[quote="Fab996"][quote="phaerrax"]Ovviamente \(\frac1{x}\) tende a \(+\infty\) per \(x\to 0^+\) (mentre non ha limite per \(x\to 0\) in generale, solo da destra o sinistra).
Il punto è che anche il numeratore tende a zero, quindi si ha una forma indeterminata \(\frac00\).
Ma non verrebbe $0/∞$?[/quote]
Mi rendo conto di non aver chiarito a quale punto mi riferissi; intendevo ovviamente il secondo limite: come già detto il primo non è nemmeno una forma indeterminata.[/quote]
Appunto verrebbe il secondo limite $0/∞$ e non $0/0$....
Il denominatore è $x$ non $1/x$ 
"andar9896":
Il denominatore è $x$ non $1/x$
Si ma puoi anche leggerlo come $1/x$, perché nel primo limite tende a $0$ per $x->∞$ mentre nel secondo limite per $x->0$ tende nuovamente a $0$ e questo è strano... e poi siccome devi studiare la funzione nel complesso non puoi considerare il denominatore come la funzione $x$ altrimenti lo andresti a paragonare alla retta bisettrice, ma alla funzione $1/x$ che invece è un ramo di iperbole ...
Spesso, quando si fa il limite per $x$ tendente a qualcosa, concettualmente può essere utile sosituire quel qualcosa nella funzione... nel secondo limite abbiamo:
$(a^0-1)/0 = 0/0$ e non $0/oo$ ... puoi vederlo anche come $(a^x-1)*1/x$ e in questo caso abbiamo $(a^0-1)*1/0= 0 * oo$ ma non facilita le cose...
$(a^0-1)/0 = 0/0$ e non $0/oo$ ... puoi vederlo anche come $(a^x-1)*1/x$ e in questo caso abbiamo $(a^0-1)*1/0= 0 * oo$ ma non facilita le cose...
"andar9896":
Spesso, quando si fa il limite per $x$ tendente a qualcosa, concettualmente può essere utile sosituire quel qualcosa nella funzione... nel secondo limite abbiamo:
$(a^0-1)/0 = 0/0$ e non $0/oo$ ... puoi vederlo anche come $(a^x-1)*1/x$ e in questo caso abbiamo $(a^0-1)*1/0= 0 * oo$ ma non facilita le cose...
Quindi le due forme indeterminate che hai scritto si equivalgono? Ma la prima non sarebbe errata dato che non puoi sostituire la x nel punto, dato che x è un intorno del punto di accumulazione?
Ma infatti è solo una "prova", non ha senso matematicamente dividere per zero.
Lo usa per controllare che forma indeterminata ne risulta, e niente di più, tanto che per calcolare il limite bisogna usare altri metodi.
E sì, chiaramente le due forme indeterminate si equivalgono, l'espressione di partenza è la stessa.
Comunque non è vero che «\(x\) si può anche vedere come \(\frac1{x}\)»: il denominatore è \(x\) e su questo non ci piove.
Lo usa per controllare che forma indeterminata ne risulta, e niente di più, tanto che per calcolare il limite bisogna usare altri metodi.
E sì, chiaramente le due forme indeterminate si equivalgono, l'espressione di partenza è la stessa.
Comunque non è vero che «\(x\) si può anche vedere come \(\frac1{x}\)»: il denominatore è \(x\) e su questo non ci piove.
"phaerrax":
Ma infatti è solo una "prova", non ha senso matematicamente dividere per zero.
Lo usa per controllare che forma indeterminata ne risulta, e niente di più, tanto che per calcolare il limite bisogna usare altri metodi.
E sì, chiaramente le due forme indeterminate si equivalgono, l'espressione di partenza è la stessa.
Comunque non è vero che «\(x\) si può anche vedere come \(\frac1{x}\)»: il denominatore è \(x\) e su questo non ci piove.
Va bene, grazie!
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