Limiti destro e sinistro

[Quebec1]

$arctan(1/((x-3)*(ln(x^2-6x+9))))$

abbiate la cortesia di spiegarmi come risolvere i limiti di questa funzione

ho calcolato il dominio,intersezioni e positività,in particolare
x=/=2
x=/=3
x=/=4

F(x) è positiva per 24
i limiti per x che tende a +inf e -inf sono rispettivamente uguali a zero (più) e zero (meno)
poi ho trovato il limite per x che tende a 2 (da sinistra) e mi viene -pigreco/2,stessa cosa per x che tende a 2 (da destra) il che non è possibile perchè nell'intervallo [2,3] la funzione è positiva...
stesso problema per gli altri limiti destri e sinistri

per x--->3- ,f(x)--->pigreco/2
per x--->3+,f(x)--->-pigreco/2
(in questi due limiti ho usato de l'hospital e mi è venuto il limite $-1/(2x-6)$
il mio dubbio in questo caso è :se sostituisco 3- a x a denominatore mi verrà 6(da sinistra)-6=0- (?)

identico problema per il limite destro e sinistro di 4...qualche aiutino?grazie mille

[Raptorista1]

"Quebec":
il mio dubbio in questo caso è :se sostituisco 3- a x a denominatore mi verrà 6(da sinistra)-6=0- (?)

Questa cosa è giusta, ora scrivi un po' di conti così vediamo!

[Quebec1]

estirpatemi prima un altro dubbio
-1(da sinistra) moltiplicato per 0 quanto fa???

cmq ho risolto gli altri limiti,solo i limiti dell'intorno 4 non mi riescono
parlando solo del denominatore $(x-3)*(ln(x^2-6x+9))$ e facendo i limiti destro e sinistro di x che tende a 4 trovo

$(x-3)*(ln(x^2-6x+9))$
limite per x che tende a 4(+) (cioè da destra)
1(+)*ln 1(-) = 1(+)*0(-)=0(-)

considerando l'intera frazione verrebbe 1/0(-) cioè meno infinito e come sappiamo l'arcotangente tende a -pigreco/2 quando l'argomento tende a meno infinito.Cio però non è possibile in quanto lo studio del segno della funzione indica chiaramente che per x>4 la funzione è positiva

$(x-3)*(ln(x^2-6x+9))$
limite per x che tende a 4(-) (cioè da sinistra)
1(-)*ln 1(+)=1(-)* 0(+)=0(-)
il limite del denominatore uguale a zero meno fa si che la frazione 1/0(-) sia eguale a meno infinito,anche in questo caso quindi l'arcotangente tenderà a -pigreco/2,cosa possibile secondo i miei calcoli poichè nell'intervallo [3,4] la funzione assume valori negativi
dove sbaglio?

[Raptorista1]

"Quebec":estirpatemi prima un altro dubbio
-1(da sinistra) moltiplicato per 0 quanto fa???

Questo dubbio si estirpa solo tramite libro di testo!

"Quebec":
limite per x che tende a 4(+) (cioè da destra)
1(+)*ln 1(-) = 1(+)*0(-)=0(-)

Dimostramelo!