Limiti con Taylor

[ross.dream]

Ragazzi, sto risolvendo alcuni limiti (tutti per x tendente a zero) applicando gli sviluppi in serie, ma alcuni di essi continuano a ripresentarsi nella forma 0/0 nonostante le sostituzioni. La mia domanda è questa: come ci si comporta in tal caso? Sarebbe possibile applicare De L'Hopital, anche dopo aver fatto le sostituzioni con Taylor?
Grazie mille!

[_Tipper]

Se ti si presenta ancora la forma $\frac{0}{0}$ potresti provare a sviluppare fino ad un ordine superiore. Magari prova a postare un esempio, con il tuo tenativo di risoluzione, forse può essere più facile aiutarti.

[ross.dream]

Ok, grazie!
Ecco un esempio...
$[sin^2(x)+x^2-2ln(1+x)^x]/[e^(x-sinx)-1]$

Al numeratore è il seno ad essere elevato al quadrato, mentre per il logaritmo è l'argomento elevato alla x!
Ho provato fino al quarto ordine, gira e volta mi viene sempre 0/0.
Inoltre, al denominatore mi viene zero comunque, per qualsiasi ordine!
Ho calcolato il limite con la calcolatrice grafica, ma mi dà "ordine insufficiente"..se, però, applico de L'Hopital (lo so, è una follia, specialmente volendo derivare il denominatore...), il risultato sembrerebbe essere 6...

[_Tipper]

È normale che il denominatore tenda a zero per qualsiasi ordine. Prova a postare gli sviluppi che hai effettuato.

[ross.dream]

quindi praticamente già si vede che il risultato di quel limite è infinito?

[_Tipper]

No, perché anche il numeratore tende a zero.

[Spocchio]

ciao,(sono nuovo) non vorrei dire una cavolata (al limite fate finta che non abbia scritto niente),
ma non è che se il numeratore ha il fattore alla x negativo e il denomintatore positivo, va a finire che tende a meno infinito?

alla fine se fai
-0.0000000000000000000000000001 /
0.0000000000000000000000000001
= -10000...

viene negativo

e dato che 2ln(..)^x vince sul seno al quadrato + x^2 (spero!) il numeratore per i valori di x piccoli (tipo piu piccoli di uno o cose cosi) è sempre negativo..no?

[alberto861]

dunque se al denomiantore sviluppi l'esponenziale al I ordine viene $x-sin(x)+o(x-sin(x))$ e sviluppando il seno fino al III esce $\frac{x^3}{3!}+o(x^3)$..al numeratore sviluppando il seno al I e il logaritmo al II e ricordando che $\log(1+x)^x =x\log(1+x)$ hai $(x+o(x))^2+x^2-2x(x-\frac{x^2}{2}+o(x^2))$ da cui svolgendo i conti resta $ x^3+o(x^3)$ quindi raccogliendo $x^3$ sia al numeratore che al denominatore, questo limite tende a $6$..io di solito cerco prima di sviluppare il denominatore(è quello che dà problemi di divergenza) all'ordine più basso possibile e poi decido dove fermarmi al numeratore

[ross.dream]

Grazie mille, Alberto!Quindi l'ho fatto bene con De L'Hopital (mi usciva 6)! Bene bene, almeno ho capito che con le derivate me la cavicchio Grazie ancora!!