Limiti con Taylor

[mat_c1]

Buonasera,
mi sono imbattuta in un limite da svolgere con gli sviluppi di Taylor, è la prima volta che svolgo un limite di questo tipo e ho studiato da poco anche le operazioni con o piccolo, perciò vi chiedo cortesemente di dare un'occhiata all'esercizio per sapere se il procedimento è giusto oppure cosa ho sbagliato.
La traccia dell'esercizio è:
$lim_(x->0) (2((1-cos(2x)-ln(1+2x^2)) / ((e^x-1-sinx)^2)))$
ho svolto in questo modo:

$lim_(x->0)(2((1-1+2x^2+o(4x^2)-2x^2+2x^4+o(2x^4)))/((1+x+x^2/2+o(x^2)-1-x+o(x^2))^2)))=lim_(x->0)(2(+2x^4+o(x^2))/(x^2/2+o(x^2))^2)=lim_(x->0)(2(+2x^4+o(x^2))/(x^4/4+x^2*o(x^2)+o(x^4)))=lim_(x->0)(2(+2x^4+o(x^2))/(x^4/4+o(x^2)))=lim_(x->0)(2(+2x^4)/(x^4/4)))=16$
Vi ringrazio tanto per l'aiuto.

[moccidentale]

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[mat_c1]

Ti ringrazio davvero, la tua risposta mi ha aiutata a capire non solo il limite, ma anche l'algebra sugli o-piccolo perché è stata uno spunto che mi ha fatto inquadrare i concetti che mi mancavano!
Grazie ancora per il prezioso aiuto!