Limiti con taylor

[antcap26]

buonasera a tutti ragazzi
è la prima volta che scrivo nel forum sicuramente andrò contro le basi del regolamento , ho un limite che "credo" si risolva con taylor anche perche non sono riuscito a risolverlo in nessun altro modo chiedo aiuto a voi perchè non so proprio come procedere
il limite in questione è:
$\lim_{x \to \infty}x(2^((2x)/(x+1)) - 4)$
grazie a tutti

[kobeilprofeta]

ti do una possibile opzione
$lim frac{x*2^{2x}-4x}{x+1}$ derivo $=lim frac{bla}{1}$

Al posto di bla ti calcoli la derivata del numeratore e vedi che ti viene

[kobeilprofeta]

più "informalmente"

2 alla qualcosa va più veloce di un polinomio (x+1), quindi $frac{2^{2x}}{x+1} to +\infty$

ora hai x che va ad infinito per la parentesi che va ad infinito

[antcap26]

scusatemi ragazzi per la poca dimestichezza avevo sbagliato a scrivere il limite

[kobeilprofeta]

adesso ha più senso

[kobeilprofeta]

$lim frac{2^{(2x)/(x+1)}-4}{1/x}=lim frac{frac{2^{(2x)/(x+1)+1}*log 2}{(x+1)^2}}{-frac{1}{x^2}}=-log 2 * lim frac{2^{(2x)/(x+1)+1}*x^2}{(x+1)^2}=-log 2 * lim x^2/x^2*frac{2^{(2x)/(x+1)+1}}{1+2/x+1/x^2}$

e ora sostituisci

[kobeilprofeta]

ps: come avrai già notato, $2^{(2x)/(x+1)} to 2^2=4$

[antcap26]

kobeilprofeta scusami se ti rispondo solo ora ma ho avuto dei problemi al pc comunque grazie mille per la risposta mi hai salvato dalla pazzia

[kobeilprofeta]

tranqui


prego