Limiti con Taylor
Salve a tutti,
sto studiando la risoluzione dei limiti mediante Taylor (&McLaurin) ma sto incontrando diverse difficoltà.
Ho letto mille mila discussioni ed esercizi svolti anche in questo forum ma non riesco a venirne a capo.
Ho capito che: quando ho un limite "complicato" e che comunque mi rimanda ad una forma indeterminata è possibile semplificare il calcolo mediante il polinomio di Taylor. Per ricavarmi qualsiasi sviluppo di McLaurin (considero il caso $x_0=0$) applico la regoletta: $f(x)=f(0)+f'(x)x+f''(0)x^2/2+...+f^(n)(0)x^n/(n!)+0(x^n)$
Fino a qui penso di non sbagliare
Il mio dubbio principale è: quale deve essere il fine di questa sostituzione? Cioè il mio obbiettivo deve essere quello di avere "o piccolo" dello stesso grado sopra e sotto? In pratica non riesco a capire quando fermarmi nello sviluppo del polinomio..
Grazie anticipatamente a chiunque voglia illuminarmi!
sto studiando la risoluzione dei limiti mediante Taylor (&McLaurin) ma sto incontrando diverse difficoltà.
Ho letto mille mila discussioni ed esercizi svolti anche in questo forum ma non riesco a venirne a capo.
Ho capito che: quando ho un limite "complicato" e che comunque mi rimanda ad una forma indeterminata è possibile semplificare il calcolo mediante il polinomio di Taylor. Per ricavarmi qualsiasi sviluppo di McLaurin (considero il caso $x_0=0$) applico la regoletta: $f(x)=f(0)+f'(x)x+f''(0)x^2/2+...+f^(n)(0)x^n/(n!)+0(x^n)$
Fino a qui penso di non sbagliare
Il mio dubbio principale è: quale deve essere il fine di questa sostituzione? Cioè il mio obbiettivo deve essere quello di avere "o piccolo" dello stesso grado sopra e sotto? In pratica non riesco a capire quando fermarmi nello sviluppo del polinomio..
Grazie anticipatamente a chiunque voglia illuminarmi!
Risposte
L'ordine a cui ti devi fermare non è lo stesso in tutte le situazioni. In ogni caso penso sia una questione di esperienza. Per quel che faccio io di solito è utile arrivare a un resto dell'ordine di $o(n^4)$ oppure $o(n^5)$
Nei limiti basta arrivare ad avere una differenza apprezzabile se stai confrontando funzioni, comunque io svilupperei circa 3 termini (escluso il resto) così da avere qualcosa da poter maneggiare.
Nei limiti basta arrivare ad avere una differenza apprezzabile se stai confrontando funzioni, comunque io svilupperei circa 3 termini (escluso il resto) così da avere qualcosa da poter maneggiare.
Innanzitutto grazie per la risposta.
Comunque lo sto applicando ai limiti. Facendo un paio di esercizi inizio a capire il metodo e, soprattutto, iniziano a risultarmi.
In pratica la "regola" (non odiatemi) sarebbe quella di sviluppare cercando di mantenere il grado minore (tanto i gradi superiori li posso tralasciare) no?
Cioè se ho ad esempio un limite tendente a $0$ di una funzione fratta, studio il grado minore del denominatore e del numeratore (entrambi dopo aver sviluppato i polinomi) e vedo cosa viene fuori
E' corretto?
Comunque lo sto applicando ai limiti. Facendo un paio di esercizi inizio a capire il metodo e, soprattutto, iniziano a risultarmi.
In pratica la "regola" (non odiatemi) sarebbe quella di sviluppare cercando di mantenere il grado minore (tanto i gradi superiori li posso tralasciare) no?
Cioè se ho ad esempio un limite tendente a $0$ di una funzione fratta, studio il grado minore del denominatore e del numeratore (entrambi dopo aver sviluppato i polinomi) e vedo cosa viene fuori
E' corretto?
Sviluppare termini in più che in realtà non servono ti fa solo perdere tempo, al contrario svilupparne troppi pochi non ti fa concludere niente, per questo dico che, secondo me, è una questione di esperienza
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