Limiti con o piccolo
Ragazzi non riesco a risolvere questi limiti: devo scomporli utilizzando gli o piccoli o trovare il risultato tramite gli ordini di infiniti ed infinitesimi, ma i risultati non mi vengono corretti
$\lim_{x \to \0}(e^xsenx-x^2/(1+x)-x)/arctan^3x$
e
$\lim_{x \to \0+}(x^(senx)-1-xlnx)/tanx^2ln^2x$
Vi prego aiutatemi
$\lim_{x \to \0}(e^xsenx-x^2/(1+x)-x)/arctan^3x$
e
$\lim_{x \to \0+}(x^(senx)-1-xlnx)/tanx^2ln^2x$
Vi prego aiutatemi
Risposte
tu cosa hai iniziato a fare?
così ad occhio per esempio nel primo a denominatore userei lo sviluppo asintotico dell'arcotangente. a numeratore invece svilupperei tutti i termini che si possono sviluppare ($e^x, sinx, 1/(1+x)$) fino al terzo ordine.
così ad occhio per esempio nel primo a denominatore userei lo sviluppo asintotico dell'arcotangente. a numeratore invece svilupperei tutti i termini che si possono sviluppare ($e^x, sinx, 1/(1+x)$) fino al terzo ordine.
Non abbiamo ancora fatto gli sviluppi fino al terzo ordine, ma quelli di base, l'esercizio l'ho trovato in fondo al capitolo, dopo gli o piccoli, o grandi ed gerarchia di infiniti ed infinitesimi
"cooper":
tu cosa hai iniziato a fare?
così ad occhio per esempio nel primo a denominatore userei lo sviluppo asintotico dell'arcotangente. a numeratore invece svilupperei tutti i termini che si possono sviluppare ($e^x, sinx, 1/(1+x)$) fino al terzo ordine.
Comunque io ho iniziato così (nel primo limite)
$e^x=1+x+o(x)$
$senx=x+o(x)$
$1/(1+x) = 1+x + o(1+x)$
Quindi
$\lim_{x \to \0}((1+x+o(x))(x+o(x))-(x^2+x^3+o(x^2+x^3))-x)/(x^3+o(x^3))$
Poi svolgendo i calcoli da qui non viene il risultato giusto, quindi sbaglio qualcosa qua
"eulero12":
Non abbiamo ancora fatto gli sviluppi fino al terzo ordine, ma quelli di base, l'esercizio l'ho trovato in fondo al capitolo, dopo gli o piccoli, o grandi ed gerarchia di infiniti ed infinitesimi
Capisci bene che allora non ha molto senso
Nel primo esercizio è necessari sviluppare almeno fino al terzo ordine. Non ti trovi perché non l'hai fatto. Se non sei capace di farlo, allora aspetta... oppure impara fin da ora: non c'è niente di concettualmente difficile, una volta che conosci gli sviluppi arrestati al primo ordine. Ti basta aggiungere dei termini.
"Weierstress":
[quote="eulero12"]Non abbiamo ancora fatto gli sviluppi fino al terzo ordine, ma quelli di base, l'esercizio l'ho trovato in fondo al capitolo, dopo gli o piccoli, o grandi ed gerarchia di infiniti ed infinitesimi
Capisci bene che allora non ha molto senso
Nel primo esercizio è necessari sviluppare almeno fino al terzo ordine. Non ti trovi perché non l'hai fatto. Se non sei capace di farlo, allora aspetta... oppure impara fin da ora: non c'è niente di concettualmente difficile, una volta che conosci gli sviluppi arrestati al primo ordine. Ti basta aggiungere dei termini.[/quote]
Ok ottimo grazie, domani do un occhiata e mi prendo avanti..
Per quanto riguarda il secondo limite stessa storia?
"eulero12":
Per quanto riguarda il secondo limite stessa storia?
purtroppo non ho tempo di fare conti ma un po' di consigli:
1. io vedrei $x^(sinx)=e^(xsinx)$ e poi sviluppa i due (a che ordine non so forse il secondo ma vedi se hai termini che si cancellano esattamente lasciandoti con solo gli o-piccoli)
2. $tan x^2 ~~ x^2$
3. prova a vedere dopo aver sviluppato i termini che prevalgono..
prova a vedere cosa esce. magari posta i conti
Correggo un piccolo errore di distrazione da parte di cooper: $x^(sinx)=exp(logxsinx)$ non $exp(xsinx)$ 
ops certo! grazie della correzione! 
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo