Limiti con il $!$ Fattoriale
Avrei questi due limiti:
$ lim_(n->+infty) (1+1/(n!))^n $ e l'altro : $ lim_(n->+infty) (1+1/(n^n))^(n!) $
il primo l'avrei risolto almeno credo: il secondo no.
$1) = lim_(n->+infty) (1+1/(n!))^[(n!)/((n-1)!)]=$
lim_(n-> +infty$ ((1+1/(n!))^(n!))^[1/((n+1)!)] = $
$ e ^ [1/((n+1)!)] = e ^(1/infty) = 1 $
$2) = ?????? $
$ lim_(n->+infty) (1+1/(n!))^n $ e l'altro : $ lim_(n->+infty) (1+1/(n^n))^(n!) $
il primo l'avrei risolto almeno credo: il secondo no.
$1) = lim_(n->+infty) (1+1/(n!))^[(n!)/((n-1)!)]=$
lim_(n-> +infty$ ((1+1/(n!))^(n!))^[1/((n+1)!)] = $
$ e ^ [1/((n+1)!)] = e ^(1/infty) = 1 $
$2) = ?????? $
Risposte
In generale vale la formula di Stirling:
$n!\sim n^n e^(-n)\sqrt{2\pin}$
che è tanto più valida quanto più cresce $n$. Se $n->+\infty$ quella diventa una eguaglianza (tra l'altro la dimostrazione della formula parte proprio da un limite). Prova ad utilizzarla.
$n!\sim n^n e^(-n)\sqrt{2\pin}$
che è tanto più valida quanto più cresce $n$. Se $n->+\infty$ quella diventa una eguaglianza (tra l'altro la dimostrazione della formula parte proprio da un limite). Prova ad utilizzarla.
Ma tu stai parlando del secondo con il Fattoriale naturalmente?
Se è così , per quanto riguarda il primo sei d'accordo?
Roby
Poi provero' a risolvere il secondo con il tuo suggerimento se ti riferivi appunto a questo.
Grazie .
Se è così , per quanto riguarda il primo sei d'accordo?
Roby
Poi provero' a risolvere il secondo con il tuo suggerimento se ti riferivi appunto a questo.
Grazie .
$ = lim_(n->+infty) (1+1/(n^n))^[(n^n)*e^(-n)*(sqrt(2*pi*n))] =$
$ e *1/(e^n)*sqrt(2pi*n =$
e qui sembrerebbe tornare $ = 0$ , ma invece torna $ 1$ ........???
$ e *1/(e^n)*sqrt(2pi*n =$
e qui sembrerebbe tornare $ = 0$ , ma invece torna $ 1$ ........???
Fai attenzione. Ricorda che $a^(b*c)=(a^b)^c$
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