Limiti con identità

[RedAngel1]

ciao ragazzi e prof del forum, avrei bisogno di un piccolo aiuto con un tipo di limite

$lim_(x->0)(1+senx)^(1/(2x))$

dunque, devo usare l'identità: $[f(x)]^g(x)=e^[g(x)lnf(x)]$

il primo passaggio che faccio è

$lim_(x->0)e^[1/(2x)ln(1+senx)]$

ho già sperimentato che le sotituzioni non servono a molto, una cosa che ricordo è che lavoravo sul logaritmo, ma non mi ricordo come. anche un piccolo suggerimento mi può essere utile, grazieeee!
un'altra domanda: questo tipo di limite è l'unico in cui si può usare l'identità che ho citato o esistono altri generi che lo permettono?

[20021991]

"RedAngel":ciao ragazzi e prof del forum, avrei bisogno di un piccolo aiuto con un tipo di limite

$lim_(x->0)(1+senx)^(1/(2x))$

dunque, devo usare l'identità: $[f(x)]^g(x)=e^[g(x)lnf(x)]$

il primo passaggio che faccio è

$lim_(x->0)e^[1/(2x)ln(1+senx)]$

ho già sperimentato che le sotituzioni non servono a molto, una cosa che ricordo è che lavoravo sul logaritmo, ma non mi ricordo come. anche un piccolo suggerimento mi può essere utile, grazieeee!
un'altra domanda: questo tipo di limite è l'unico in cui si può usare l'identità che ho citato o esistono altri generi che lo permettono?

Mi permetto di darti un consiglio: prova a ricondurre il tuo limite al limite notevole

$ lim_(x -> oo) (1 + 1/x)^x $


Riscrivere una funzione sfruttando la relazione $[f(x)]^g(x)=e^[g(x)lnf(x)]$ torna generalmente utile nei casi di indeterminazione del tipo 1^oo

[Seneca1]

$lim_(f(x)->0) (ln(1+f(x)))/(f(x)) = 1$


Non serve il limite notevole indicato dall'altro utente rispondente.

Al punto dove sei è sufficiente moltiplicare e dividere per qualcosa l'esponente per ritrovare il limite notevole sopracitato.

[RedAngel1]

una curiosità: ma la "e" che fine fà? come si fa a farla scomparire?

[ciampax]

La $e$ non scompare. Quello che suggeriva Seneca, è che puoi usare il risultato seguente: se [tex]$\lim_{x\to x_0} f(x)=\ell$[/tex] allora avrai che [tex]$\lim_{x\to x_0} e^{f(x)}=e^\ell$[/tex]