Limiti con equivalenze

[emiliomadonia]

Salve, volevo sapere se è un procedimento rigoroso sostituire al posto di una certa f (x) la propria funzione equivalente omettendo una certa funzione h (x) che tende a uno. Grazie per l'aiuto

[Luca.Lussardi]

In generale no.

[emiliomadonia]

"Luca.Lussardi":In generale no.

Quanto meno è corretto? Alla fine ai fini di calcolo non cambia nulla..potrebbe essere considerato un errore?

[Luca.Lussardi]

Cambia eccome: se tu hai la forma $f^g = 1^\infty$, notoriamente indeterminata, e metti $f=1$ perché $f$ tende a $1$ avresti quindi che $f^g$ $= 1$ che tenderebbe quindi a $1$.

[emiliomadonia]

"Luca.Lussardi":Cambia eccome: se tu hai la forma $f^g = 1^\infty$, notoriamente indeterminata, e metti $f=1$ perché $f$ tende a $1$ avresti quindi che $f^g$ $= 1$ che tenderebbe quindi a $1$.

Vale lo stesso per le equivalenze del tipo sin x equivalente a x, tan x equivalente a x etc.? ( Per x che tende a 0)

[Luca.Lussardi]

Il punto della questione è che in molti casi ti può andare bene, in altri casi no, e non ti è dato sapere, a meno di impararsi delle regole di calcolo ulteriori, quando la cosa certamente funziona e quando no. Io quindi mi limiterei a usare nel modo più furbo possibile le proprietà di calcolo dei limiti, quelle devono bastare, e a volte ti permettono di fare qualcosa di analogo a quello che dici. Per esempio, se hai un prodotto $fg$, $f$ tende a $1$ e $g$ ammette limite $l$, allora $fg$ tende a $l$, che è lo stesso risultato che ottieni mettendo $f$ identicamente $1$ in $fg$.