Limiti con asintotici particolari

[commerciale93]

Salve a tutti,
ho da risolvere alcuni limiti tramite l'uso ESCLUSIVO degli asintotici e dei limiti notevoli.
Potreste darmi una mano con questi? Non so come svolgerli
Vi allego un immagine grazie mille

[windserfer]

io il secondo l'ho risolto così ma non so dirti se sia la strada giusta o se "mi sono inventato" qualcosa per farlo uscire

applichi il limite notevole al denominatore e sopra sostituisci $tanx$ con $(senx)/cosx$ : $(senx-((senx)/cosx))/(3x^3)$

fai un pò di calcoli e arrivi a $((senxcosx-senx)/cosx)/(3x^3)$, usi il limite notevole del seno: $((xcosx-x)/cosx)/(3x^3)$, raccogli x e usi il lim notevole del coseno $((-1/2x^3)/cosx)/(3x^3)$ e a questo punto io tolgo il coseno del denominatore poichè $cos0=1$ e mi esce $-1/6$

[rino6999]

1) tenendo conto dell'andamento dell'arcotangente si ha
$2/pi lim_{x \to -infty}frac{sqrt{x^2-2}-x}{x}$
dividendo numeratore e denominatore per -x si ha
$2/pi lim_ {x \to -infty}frac{sqrt {frac{x^2-2}{x^2}}+1}{-1}=-frac{4}{pi}$
2) concordo con Windserfer
3)posto $z=x-pi/2$,si ha
$lim_{z \to 0}frac{cos(z+pi/2)}{e^{2(z+pi/2)}-e^{pi}}=lim_{z \to 0}frac{-senz}{e^{pi}(e^{2z}-1)}$
per $ zrarr0 $ , $ senz~z;e^{2z}-1~2z $
traine le conclusioni
4)il limite dato equivale al limite
$lim_ {x \to 0^{+}}(-sqrt{x}lnx)$
qui bisogna utilizzare il noto risultato:
$ forall alpha > 0 lim_{x \to 0^{+}}x^{alpha}lnx=0$