Limiti (aiuto per favoreee)

[roby12341]

ciao a tutti ho dei problemi con alcuni limiti :'(
$lim_(x->-∞) x*(sqrt(1+2/x))$
l'ho risolto portando la x dentro radice e moltiplicando $-> lim_(x->+∞) (sqrt(x^2+2x))$
poi ho preso in cosiderazione la x con esponente più grande, e quindi: $sqrt(x^2)$
il $-∞$ elevato a 2 fa $+∞$ e quindi il risultato del limite è $+∞$ ma dovrebbe venire $-∞$

$lim_(x->0^+) (log^2(x)*(5-log(x)))^(1/5)$
moltiplico e viene: $lim_(x->0^+) (5log^2(x)-log^3(x)))^(1/5)$
pongo $u=log(x)$ e quindi $u->+∞$ e viene $lim_(u->+∞) ((5u^2-u^3))^(1/5)$
prendo anche qua l'esponente più grande $-> (-u^3)^(1/5)$ e viene $-∞$ ma dovrebbe venire $+∞$

Poi qualcuno può spiegarmi come calcolare i massimi e minimi di una funzione a tratti; tipo:
$f(x)=$
${x^2-4$ se $x<2$
${sqrt(x-2)$ se $x >=2$

So che bisogna calcolare la derivata e poi porla $>=0$ però in questo caso non so se devo porle tutte e due $>=0$ o altro...

Grazie infinite per l'aiuto

[Summerwind78]

"roby1234":ciao a tutti ho dei problemi con alcuni limiti :'(
$lim_(x->-∞) x*(sqrt(1+2/x))$
l'ho risolto portando la x dentro radice e moltiplicando $-> lim_(x->+∞) (sqrt(x^2+2x))$
poi ho preso in cosiderazione la x con esponente più grande, e quindi: $sqrt(x^2)$
il $-∞$ elevato a 2 fa $+∞$ e quindi il risultato del limite è $+∞$ ma dovrebbe venire $-∞$

Ti sei complicato la vita secondo me

prendi il tuo limite
$lim_(x->-∞) x*(sqrt(1+2/x))$
e sostituisci semplicemente $-oo$ al posto di $x$


$lim_(x->-∞) -oo*(sqrt(1+2/(-oo))) -> lim_(x->-∞) -oo*(sqrt(1-2/oo)) -> lim_(x->-∞) -oo*(sqrt(1-0))$
ovvero
$lim_(x->-∞) -oo*(1) = -oo$

$ lim_(x→0+)(log^2(x)⋅(5−log(x)))^(1/5) $

idem come sopra...

premettiamo che
$lim_(x->0^+) log(x) = -oo$

scrivo il tuo limite nella forma
$ lim_(x→0^+)((log(x))^2⋅(5−log(x)))^(1/5) $

anche questa volta sostituisco semplicemente il valore a cui tende $x$ dentro la funzione
$ lim_(x→0^+)((log(0^+))^2⋅(5−log(0^+)))^(1/5) $

$ ((-oo)^2⋅(5−(-oo)))^(1/5) -> (oo⋅(5+oo))^(1/5) $

$ (oo⋅oo)^(1/5) = oo$