Limiti a due variabili

[starbike]

Salve a tutti,
ho molta difficoltà nello svolgere 3 limiti :

1) $lim_((x,y)->(0,1))(ln(x^2+y^2)/x)$ ho provato a provare l'inesistenza del limite per la retta y= mx+1 ma non riesco a trovarne capo

2) $lim_((x,y)->(4,-1))((xy+y+y^2+x)/(y+1))$ anche qui ho provato a vederlo nelle rette y=m(x-4)-1 ma niente neanche questo, non mi riesce e questo limite dovrebbe tornare 3

3) $lim_((x,y)->(1,0))(((x-1)y)/(x^2+y^2-2x+1))$

Vi ringrazio se mi aiutereste almeno in uno di questi

[SeccoJones]

Il secondo limite puoi scriverlo così:
$\lim_{(x,y) \to \(4, -1)} $$(x(y+1)/(y+1) + y(y+1)/(y+1))$= $lim_{(x,y) \to \(4, -1)}$ $(x + y)=3$
Dovrebbe andare no?

Per il terzo limite se ti restringi a $y=x-1$ e $y=x^2$ dovresti dimostrare la non esistenza del limite, ottenendo due limiti in una sola variabile, ma aventi valori diversi, il che significa che il limite non esiste! Hai il risultato di questo?

[starbike]

Grazie infinite.....
peccato che il primo limite in molti nn riescono a risolverlo.....è diventata una fida oramai

cmq si tornano tutti e 2

[Brancaleone1]

Ciao starbike.
Per il primo si potrebbe fare così:

$lim_((x,y)->(0,1))(ln(x^2+y^2)/x)$

Restrizione $y=x+1$:

$lim_(x->0)(ln(x^2+(x+1)^2)/x)$

Per $x \to 0$ il logaritmo è infinitesimo $\Rightarrow$ impiego MacLaurin

$\Rightarrow lim_{x->0}\frac{2x+x\omega(x)}{x}=2$


Restrizione $y=x^2+1$:

$lim_(x->0)(ln(x^2+(x^2+1)^2)/x)$

Per $x \to 0$ il logaritmo è infinitesimo $\Rightarrow$ impiego MacLaurin

$\Rightarrow lim_{x->0}\frac{3x^2+x^2\omega(x)}{x}=0$

Essendo i due risultati diversi, il limite non esiste.

[starbike]

Grazie mille Brancaleone, non ho fatto Mc Laurin forse è per questo che non mi tornava grazie infinite