Limiti a due variabili
Ciao a tutti, sapreste darmi una mano su tale limite a due variabili?
Data la funzione: $(x^6y)/(x^16+y^2)$ devo calcolare come si comporta per $(x,y)->(0,0)$.
Io ho posto $y=mx$ dopodiché mi trovo il $lim_(x->0) (x^5m)/(x^14+m^2)$ il risultato è 0 ma dalle soluzioni non è così. Di fatto la risposta è la seguente: "non ha limite nè infinito nè finito e non è nemmeno limitata in alcun intorno di (0,0)"
Sapreste dirmi cortesemente come si arriva a questa conclusione?
Data la funzione: $(x^6y)/(x^16+y^2)$ devo calcolare come si comporta per $(x,y)->(0,0)$.
Io ho posto $y=mx$ dopodiché mi trovo il $lim_(x->0) (x^5m)/(x^14+m^2)$ il risultato è 0 ma dalle soluzioni non è così. Di fatto la risposta è la seguente: "non ha limite nè infinito nè finito e non è nemmeno limitata in alcun intorno di (0,0)"
Sapreste dirmi cortesemente come si arriva a questa conclusione?
Risposte
"ale.vh":
Io ho posto $y=mx$
Questo non esaurisce tutte le possibilità.
Ah ok l'ho studiata con $y=x^m$ ed il risultato è corretto ma non mi è chiara una cosa come faccio a determinare se è limitata oppure no in un intorno di (0,0)?
Una strategia che funziona bene è di passare in coordinate polari \(\rho,\theta(\rho)\) e poi maggiorare in modo da eliminare \(\theta\), facendo il \(\lim_{\rho \to 0}\).
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