Limiti a 2 variabili e cordinate polari
scusate raga se disturbo di nuovo ma mi è venuto un dubbio
quando ho un limite a 2 variabili x e y posso passare in cordinate polari imponendo x=r cos teta y= r sen teta
ora il dubbio è : e valido solo per x e y? cioe mi spiego meglio , se ad esempio devo calcolare la differenziabilita di una funzione mediante il limite per h k che tendono a 0 posso convertire pure h e k in cordinate polari?
esempio
lim hk che tendono a 0 di (radice di hk)/(radice di h^2 +k^2) posso convertire in polari?
quando ho un limite a 2 variabili x e y posso passare in cordinate polari imponendo x=r cos teta y= r sen teta
ora il dubbio è : e valido solo per x e y? cioe mi spiego meglio , se ad esempio devo calcolare la differenziabilita di una funzione mediante il limite per h k che tendono a 0 posso convertire pure h e k in cordinate polari?
esempio
lim hk che tendono a 0 di (radice di hk)/(radice di h^2 +k^2) posso convertire in polari?
Risposte
Ma cosa sono $h$ e $k$? Sono punti di $\mathbb{R}^2$ o sono scalari?
sarebbe l incremento nel limite della differenziabilita di una funzione , quidi non saprei forse sono scalari
Ah ok allora dovrebbero essere le coordinate dell'incremento $\mathbf{h} = (h,k)$ e quindi sono scalari.
Beh sì, allora puoi passare a coordinate polari. Dire che \(\mathbf{h} \to \mathbf{0}\), o se preferisci $(h,k) \to (0,0)$, e equivalente a dire che il raggio \( r \) della bolla \(B_r(\mathbf{0})\) deve tendere a zero.
Beh sì, allora puoi passare a coordinate polari. Dire che \(\mathbf{h} \to \mathbf{0}\), o se preferisci $(h,k) \to (0,0)$, e equivalente a dire che il raggio \( r \) della bolla \(B_r(\mathbf{0})\) deve tendere a zero.
grazie
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