Limiti.
Sono alle prime armi con i limiti.
Nel risolvere un limite, sono arrivato a $-5/0$.
Il risultato sarà quindi $+-$$oo$. Come faccio a capire se è $+$ o $-$?
O meglio, come faccio a capire se quello al denominatore è uno $0^+$ o uno $0^-$? Grazie in anticipo.
PS: ho provato a scrivere il limite, ma non sono riuscito a riportarlo sul forum perfettamente. Quindi ho deciso di ometterlo...
Nel risolvere un limite, sono arrivato a $-5/0$.
Il risultato sarà quindi $+-$$oo$. Come faccio a capire se è $+$ o $-$?
O meglio, come faccio a capire se quello al denominatore è uno $0^+$ o uno $0^-$? Grazie in anticipo.
PS: ho provato a scrivere il limite, ma non sono riuscito a riportarlo sul forum perfettamente. Quindi ho deciso di ometterlo...
Risposte
Il testo del limite è importante per poterti rispondere. Di solito quando guardi al denominatore un argomento che tende a $0$ riesci a capire se è positivo o negativo a seconda del suo segno.
Esempi:
1. $\lim_{x\to 0^+}-1/x = -\infty$ perchè $x$ va a $0$ da destra, quindi è più grande di $0$
2. $\lim_{x\to 1}1/(|x-1|)=+\infty$ perché il valore assoluto rende il denominatore positivo, a dispetto che $x$ vada ad $1$ da destra o da sinistra.
Paola
Esempi:
1. $\lim_{x\to 0^+}-1/x = -\infty$ perchè $x$ va a $0$ da destra, quindi è più grande di $0$
2. $\lim_{x\to 1}1/(|x-1|)=+\infty$ perché il valore assoluto rende il denominatore positivo, a dispetto che $x$ vada ad $1$ da destra o da sinistra.
Paola
Beh se è così allora provo a scrivere il testo:
$\lim_{x \to \-2}(x^2-x-6)/(x^3+5x^2+8x+4)$
PS: sono riuscito a scriverlo bene!
$\lim_{x \to \-2}(x^2-x-6)/(x^3+5x^2+8x+4)$
PS: sono riuscito a scriverlo bene!
Ciao Tonino93, ho provato a svolgere il tuo esercizio e in effetti i due polinomi se si scompongono risultano essere il prodotto di binomi
$lim_(x->-2)((x+2)(x-3))/((x+2)(x+2)(x+1))$
viene così anche a te?
ora semplificando rimane
$lim_(x->-2)(x-3)/((x+2)(x+1))$
Ora ci domandiamo cosa succede se ci avviciniamo da sinistra $lim_(x->-2^-)$
al numeratore otteniamo un po' meno di -5 ma pur sempre un numero negativo, al denominatore otteniamo un numero piccolissimo ma negativo $0^-$ che moltiplica un numero un po' più piccolo di -1 , ma pur sempre negativo, dunque il prodotto sarà un numero piccolissimo ma positivo $0^+$, dunque -5 diviso un numero piccolissimo ma positivo darà $-oo$, ti torna?
Fai tu l'altro ragionamento?
$lim_(x->-2)((x+2)(x-3))/((x+2)(x+2)(x+1))$
viene così anche a te?
ora semplificando rimane
$lim_(x->-2)(x-3)/((x+2)(x+1))$
Ora ci domandiamo cosa succede se ci avviciniamo da sinistra $lim_(x->-2^-)$
al numeratore otteniamo un po' meno di -5 ma pur sempre un numero negativo, al denominatore otteniamo un numero piccolissimo ma negativo $0^-$ che moltiplica un numero un po' più piccolo di -1 , ma pur sempre negativo, dunque il prodotto sarà un numero piccolissimo ma positivo $0^+$, dunque -5 diviso un numero piccolissimo ma positivo darà $-oo$, ti torna?
Fai tu l'altro ragionamento?
"gio73":
Ciao Tonino93, ho provato a svolgere il tuo esercizio e in effetti i due polinomi se si scompongono risultano essere il prodotto di binomi
$lim_(x->-2)((x+2)(x-3))/((x+2)(x+2)(x+1))$
viene così anche a te?
ora semplificando rimane
$lim_(x->-2)(x-3)/((x+2)(x+1))$
Ora ci domandiamo cosa succede se ci avviciniamo da sinistra $lim_(x->-2^-)$
al numeratore otteniamo un po' meno di -5 ma pur sempre un numero negativo, al denominatore otteniamo un numero piccolissimo ma negativo $0^-$ che moltiplica un numero un po' più piccolo di -1 , ma pur sempre negativo, dunque il prodotto sarà un numero piccolissimo ma positivo $0^+$, dunque -5 diviso un numero piccolissimo ma positivo darà $-oo$, ti torna?
Fai tu l'altro ragionamento?
io farei per sostituzione
arrivato qui
$\lim_{x\rightarrow (-2)^+} (x-3)/((x+2)(x+1))={(t=x+2), (t\rightarrow 0), (x=t-2):}=\lim_{t\rightarrow0^+}(t-5)/(t(t-1))=\lim_{t\rightarrow 0^+} (t(1-5/t))/(t(t-1))=+\infty$
questo però è per $x\rightarrow (-2)^+$, tende a $+\infty$, perchè sopra hai un $-\infty$ fratto un $-1$ e il risultato è $+\infty$
se invece fosse stato per $x\rightarrow (-2)^-$ $f(x)\rightarrow -\infty$
"Tonino93":
Sono alle prime armi con i limiti.
Nel risolvere un limite, sono arrivato a $-5/0$.
Il risultato sarà quindi $+-$$oo$. Come faccio a capire se è $+$ o $-$?
O meglio, come faccio a capire se quello al denominatore è uno $0^+$ o uno $0^-$? Grazie in anticipo.
Oppure, il limite non esiste
perchè quello al denominatore può essere anche "semplicemente zero", nè $+$, nè $-$ 
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