Limiti

[Gianni911]

Ciao a tutti volevo chiedere dei consigli sulla risoluzione di questi due limiti
1 $ lim_(x ->oo ) ((2x+1)/(2x+3))^(4x+1) $
2 $ lim_(x ->0 ) log(sin(x^2))/x^2 $
Riguardo il primo ho provato in questo modo
$ lim_(x ->oo )((2x+1)/(2x+3))^(4x)*((2x+1)/(2x+3)) $
$ lim_(x ->oo )((2x(1+1/x))/(2x(1+3/x)))^(4x)*((2x(1+1/x))/(2x(1+3/x))) $
$ lim_(x ->oo ) 1^(4x) = 1$
ma non ne sono tanto convinto
Per il secondo ho provato diverse cose,ma non mi viene..
Grazie

[Seneca1]

Il secondo non si presenta in forma indeterminata. Per quanto riguarda il primo, invece, puoi fare così:

$lim_(x -> + oo) ( 1 - 2/(2x + 3) )^(4x + 1)$

Ponendo $ 1/t = - 2/(2 x + 3 )$ ( dunque $4x + 1 = - 4 t - 5$ ) cosa trovi?

[Gianni911]

"Seneca":Il secondo non si presenta in forma indeterminata.

guarda mi viene -inf/0

"Seneca":
$lim_(x -> + oo) ( 1 - 2/(2x + 3) )^(4x + 1)$

Ponendo $ 1/t = - 2/(2 x + 3 )$ ( dunque $4x + 1 = - 4 t - 5$ ) cosa trovi?

Grazie adesso provo,potresti dirmi però xchè il mio metodo non funziona??

[Seneca1]

"Gianni91":
guarda mi viene -inf/0

Appunto, non è una forma indeterminata.

"Gianni91":potresti dirmi però xchè il mio metodo non funziona??

Tanto per capirci: $lim_(x -> +oo) ( 1 + 1/x )^x = e != lim_(x -> +oo) 1^x = 1$

Riflettici...

[Gianni911]

"Seneca":Appunto

si già..

"Seneca":
Tanto per capirci: $lim_(x -> +oo) ( 1 + 1/x )^x = e != lim_(x -> +oo) 1^x = 1$
Riflettici...

Si certo,ma dato che ho utilizzato un percorso logico,vorrei capire xchè non può essere utilizzato,in modo da non usarlo in futuro..

[Seneca1]

Il motivo è che non è sempre possibile mandare al limite alcuni pezzi di funzione prima di altri.

Un esempio: $lim_(x -> 0) (sin(x) - x)/x = 0$ eppure $lim_(x -> 0) (sin(x) - 0)/x = 1$

[Gianni911]

ok ,afferrato....