Limiti
Salve,
ho una perplessità per quanto riguarda un limite. Penso sia un limite facilissimo da risolvere, ma non sono convinto di averlo svolto nel modo giusto!
\(\displaystyle \lim [x \rightarrow 0+] (1/senx) elevato a 1/x \)
Chiedo scusa per come l'ho scritto, ma non ho assolutamente capito come si fa!!
Comunque lo scrivo così come lo leggo: limite per x che tende a zero da destra di uno fratto senx tutto elevato a uno su x.
In ogni caso, andando a sostituire, il risultato è infinito alla infinito, che se non ricordo male non è una forma indeterminata, giusto??
ho una perplessità per quanto riguarda un limite. Penso sia un limite facilissimo da risolvere, ma non sono convinto di averlo svolto nel modo giusto!
\(\displaystyle \lim [x \rightarrow 0+] (1/senx) elevato a 1/x \)
Chiedo scusa per come l'ho scritto, ma non ho assolutamente capito come si fa!!
Comunque lo scrivo così come lo leggo: limite per x che tende a zero da destra di uno fratto senx tutto elevato a uno su x.
In ogni caso, andando a sostituire, il risultato è infinito alla infinito, che se non ricordo male non è una forma indeterminata, giusto??
Risposte
Giusto. Quindi quanto è il risultato?
Corretto, è una forma indeterminata che necessita di essere svolta mettendo il tutto quale esponente del numero [tex]e[/tex] nel seguente modo:
[tex]\displaystyle\lim_{x \rightarrow a} {[f(x)]}^{g(x)}=\displaystyle\lim_{x \rightarrow a}{e}^{g(x)\ln f(x)}[/tex]
[tex]\displaystyle\lim_{x \rightarrow a} {[f(x)]}^{g(x)}=\displaystyle\lim_{x \rightarrow a}{e}^{g(x)\ln f(x)}[/tex]
Ci avevo pensato a risolverlo così, poi però visto che non trovavo scritto da nessuna parte che infinito alla infinito fosse indeterminato, ho creduto di poterlo risolvere sostituendo.
Comunque, risolvendo nel modo che mi hai suggerito, ottengo $ lim_(x -> oo ) e^{1/x xx ln (1/sin x ) } $
E quindi se x tende a zero da destra, $ 1/sin x $ tende a più infinito e quindi $ ln (1/sin x) $ tende a più infinito.
A sua volta 1/x tande a più infinito e quindi + $ oo $ che moltiplica + $ oo $ fa + $ oo $ e quindi $ e^{+oo } $ fa + $ oo $ ?
Giusto o sbaglio ancora qualcosa?
Comunque, risolvendo nel modo che mi hai suggerito, ottengo $ lim_(x -> oo ) e^{1/x xx ln (1/sin x ) } $
E quindi se x tende a zero da destra, $ 1/sin x $ tende a più infinito e quindi $ ln (1/sin x) $ tende a più infinito.
A sua volta 1/x tande a più infinito e quindi + $ oo $ che moltiplica + $ oo $ fa + $ oo $ e quindi $ e^{+oo } $ fa + $ oo $ ?
Giusto o sbaglio ancora qualcosa?
Mi correggo, la x del limite va a ZERO da DESTRA...
"Howard_Wolowitz":No, non è una forma indeterminata
Corretto, è una forma indeterminata ...
Neanche io ho trovato scritto che fosse indeterminata!
Abbiamo $+oo^(+oo)$, quindi il risultato del limite è $+oo$. Fine
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo