Limiti

[TonioIngInformatica]

Salve a tutti ho questo eserecizio che provo e riprovo a risolvere ma non riesco a farlo:
$ lim_(x -> +oo) ((2x+(2x))^(1-x) $ il risultato del libro è:$e^(-3/2)$.
Allora, io faccio:
$ (1+3/2x)^(1-x) $
cosi ottengo il limite notevole $ (1+b/x)^x =e $
ma non riesco a capire l'esponente di $e^(-3/2)$ da cosa derivi.
ho provato:
$ [(1+b/y)^y]^b $ con $b=3/2$ e$ y=x $
ma non mi trovo perchè?please?

[Angelo D.1]

Mi sa che hai scritto male il limite di partenza, riprova

[TonioIngInformatica]

TonioIngInformatica:Salve a tutti ho questo eserecizio che provo e riprovo a risolvere ma non riesco a farlo:
$ lim_(x -> +oo) (((2x+3)/(2x))^(1-x) $ il risultato del libro è:$e^(-3/2)$.
Allora, io faccio:
$ (1+3/2x)^(1-x) $
cosi ottengo il limite notevole $ (1+b/x)^x =e $
ma non riesco a capire l'esponente di $e^(-3/2)$ da cosa derivi.
ho provato:
$ [(1+b/y)^y]^b $ con $b=3/2$ e$ y=x $
ma non mi trovo perchè?please?

[Angelo D.1]

Penso che sia così:

[tex]$\lim_{x \to +\infty} \bigg(\frac{2x + 3}{2x}\bigg)^{1-x}$[/tex]

[TonioIngInformatica]

si si è proprio quello scusami

[Angelo D.1]

Ok ho capito che arrivi fino a qui:

[tex]$\lim_{x \to +\infty} \bigg( 1+ \frac{3}{2x} \bigg)^{1-x}$[/tex]

Da qui applicando una vecchia proprietà delle potenze:

[tex]$a^{b-c} = \frac{a^b}{a^c}$[/tex]

Ragiona con quello avente come esponente [tex]x[/tex], applicando quel limite notevole, e hai risolto.

[TonioIngInformatica]

a già , che stupido , come ho fatto a non notarlo... Grazie mille...