Limiti
$lim_(x->0^-)(ln^2|x| * x^3)$
devo risolverlo in 2 modi. uno di questo è con la formula di L'Hopital (ma non riesco a proseguire) oppure (e sarebbe preferibile) in qualche altro modo che al momento non trovo. grazie in anticipo
devo risolverlo in 2 modi. uno di questo è con la formula di L'Hopital (ma non riesco a proseguire) oppure (e sarebbe preferibile) in qualche altro modo che al momento non trovo. grazie in anticipo
Risposte
Io intanto toglierei il valore assoluto: poiché devi calcolare il limite per [tex]x \to 0^-[/tex], sei in un intorno sinistro di [tex]0[/tex], perciò [tex]|x|=-x[/tex].
Così non ti confondi nel fare le derivate.
In ogni caso, se vuoi usare De L'Hopital, portalo nella forma [tex]\frac{\log^{2}(-x)}{\frac{1}{x^3}}[/tex] (e ovviamente controlla bene se valgono le ipotesi).
Altrimenti scrivi [tex](x \log (-x))^2x[/tex].
Il tutto sta nel dimostrare che [tex]\lim\limits_{y \to 0^+}y \log y = 0[/tex], però non mi viene in mente adesso come fare senza De L'Hopital. (Comunque, sicuramente se usassi il Teorema per dimostrare quest'ultimo limite, sarebbe molto più comodo che usarlo sul primo. Quindi, ti conviene usare quel semplice accorgimento)
Così non ti confondi nel fare le derivate.
In ogni caso, se vuoi usare De L'Hopital, portalo nella forma [tex]\frac{\log^{2}(-x)}{\frac{1}{x^3}}[/tex] (e ovviamente controlla bene se valgono le ipotesi).
Altrimenti scrivi [tex](x \log (-x))^2x[/tex].
Il tutto sta nel dimostrare che [tex]\lim\limits_{y \to 0^+}y \log y = 0[/tex], però non mi viene in mente adesso come fare senza De L'Hopital. (Comunque, sicuramente se usassi il Teorema per dimostrare quest'ultimo limite, sarebbe molto più comodo che usarlo sul primo. Quindi, ti conviene usare quel semplice accorgimento)
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