Limiti

[jollothesmog]

$lim_(x->0)((1-cos(5x))tg(3x))/(log^3(1+x^3))$

mi date una mano a risolverlo?

[mod="Paolo90"]Ho editato il titolo. Non usare il maiuscolo, per piacere. [/mod]

[walter891]

io direi di iniziare con qualche sostituzione asintotica

[jollothesmog]

ossia?

[Sk_Anonymous]

"jollothesmog"::roll: ossia?

Allora, sai, per x che tende a 0, che il logaritmo al denominatore si comporta come la seconda parte del suo argomento, cioè come $x^3$; essendo il logaritmo elevato al cubo, allora il denominatore sarà asintotico, per x che tende a 0, a $x^9$. Quindi al denominatore ti rimane $x^9$ mentre al numeratore devi sviluppare le varie funzioni trigonometriche con McLaurin fino al 9 ordine (in realtà le singole funzioni le puoi sviluppare ad un ordine inferiore a 9, dal momento che, moltiplicandosi tra loro, le loro potenze crescono velocemente). A questo punto ti tieni tutte le potenze di grado fino al nono, mentre "butti via" quelle di grado superiore a 9, che sono degli $o(x^9)$, e quindi trascurabili.