Limiti
Ciao non riesco a capire se come risolvo questo limtie sia giusto, vi srivo di seguito i passi con i commenti:
io ho il limite:
$ lim_(n -> oo) (2 + sin n) (sqrt(n^4+n^3)-n^2) $
ora i qui ho da fare una domanda:
dato che questo limite non e' indefinito, cioe' non e' nella forma $ 0/0 $ o $ oo/oo $ non devo usare nessuna regola del tipo de l'hopital o regole di questo genere, ma devo solo scrivere il risultato sostituendo alla n il valore per cui tende ????
(Ammesso che quanto scritto sopra sia giusto, continuo in questo modo)
io ho che:
(2 + sin n) e' limitata, perche' il seno e limitato tra -1 e +1 e quiandi qui avro che sara limitata tra -1 e +3
(sqrt(n^4+n^3)-n^2) tende a $ oo $ , MA PERCHE' TENDE A INFINITO ?????
quiandi alla fine avrei:
NUMERO * $oo$ = $oo$
che come risultato e' giusto ma non capisco se come arrivo io va bene..
Grazie in anticipo
io ho il limite:
$ lim_(n -> oo) (2 + sin n) (sqrt(n^4+n^3)-n^2) $
ora i qui ho da fare una domanda:
dato che questo limite non e' indefinito, cioe' non e' nella forma $ 0/0 $ o $ oo/oo $ non devo usare nessuna regola del tipo de l'hopital o regole di questo genere, ma devo solo scrivere il risultato sostituendo alla n il valore per cui tende ????
(Ammesso che quanto scritto sopra sia giusto, continuo in questo modo)
io ho che:
(2 + sin n) e' limitata, perche' il seno e limitato tra -1 e +1 e quiandi qui avro che sara limitata tra -1 e +3
(sqrt(n^4+n^3)-n^2) tende a $ oo $ , MA PERCHE' TENDE A INFINITO ?????
quiandi alla fine avrei:
NUMERO * $oo$ = $oo$
che come risultato e' giusto ma non capisco se come arrivo io va bene..
Grazie in anticipo
Risposte
$oo$ puoi immaginarlo come un numero grande a piacere, quindi questo numero se lo elevi alla quarta ecc ecc...ottieni ancora un numero arbitrariamente grande, quindi ancora $oo$
"daniele.a87":
$sqrt(n^4+n^3)-n^2$ tende a $ oo $ , MA PERCHE' TENDE A INFINITO ?????
Possibile che, a parte il teorema di de l'Hôpital, tu non abbia altre frecce nella tua faretra?
Esistono altre mille tecniche per la risoluzione delle forme indeterminate e di solito si imparano tutte prima del teorema del marchese... Ricordarle (o studiarle, se non le hai mai viste) sarebbe d'uopo.
Ad esempio, se moltiplichi e dividi per [tex]$\sqrt{n^4+n^3} +n^2$[/tex] cosa ottieni?
Sfruttando così il primo prodotto notevole che si studia $(a+b)(a-b)=a^2-b^2 $ 
So risolvere il limite sopra anche mettendo in evidenza la n che arriva prima a infinito, ma facendo così non m i esce come risultato $oo$, e poi se non ho capito male questo metodo di risoluzione lo uso solo quanto il limite è indeterminato cioè se è $0/0$ o $oo/oo$.
Forse sono io che non ho fatto bene la domanda o non ho capito la vostra risposta, ma quello che volevo sapere è:
1) dato che il limite non è indeterminato non devo usare nessuna regola (esempio mettere in evidenza la n che arriva prima a infinito ) ma mettere al posto di n nella traccai il valore
per cui tende. é vero??
2) come mai $sqrt(n^4+n^3)-n^2$ tende a $oo$ ?? quale il raggionamento che mi permette di arrivare a dire che tende a $oo$ ??
Sul punto 2 io so che:
Se ero nel caso $n^2 (sqrt(n^4+n^3)-n^2)$ tende a $oo$ perche tutto quello dentro la parentesi viene moltiplicato per $oo$ e ovviamente fa $oo$
Forse sono io che non ho fatto bene la domanda o non ho capito la vostra risposta, ma quello che volevo sapere è:
1) dato che il limite non è indeterminato non devo usare nessuna regola (esempio mettere in evidenza la n che arriva prima a infinito ) ma mettere al posto di n nella traccai il valore
per cui tende. é vero??
2) come mai $sqrt(n^4+n^3)-n^2$ tende a $oo$ ?? quale il raggionamento che mi permette di arrivare a dire che tende a $oo$ ??
Sul punto 2 io so che:
Se ero nel caso $n^2 (sqrt(n^4+n^3)-n^2)$ tende a $oo$ perche tutto quello dentro la parentesi viene moltiplicato per $oo$ e ovviamente fa $oo$
"daniele.a87":
So risolvere il limite sopra anche mettendo in evidenza la n che arriva prima a infinito, ma facendo così non m i esce come risultato $oo$, e poi se non ho capito male questo metodo di risoluzione lo uso solo quanto il limite è indeterminato cioè se è $0/0$ o $oo/oo$.
Il tuo limite non esiste.
Quindi bisogna che ti rivedi tutta la teoria per bene.
"daniele.a87":
Forse sono io che non ho fatto bene la domanda o non ho capito la vostra risposta, ma quello che volevo sapere è:
1) dato che il limite non è indeterminato non devo usare nessuna regola (esempio mettere in evidenza la n che arriva prima a infinito ) ma mettere al posto di n nella traccai il valore
per cui tende. é vero??
No.
"daniele.a87":
2) come mai $sqrt(n^4+n^3)-n^2$ tende a $oo$ ?? quale il raggionamento che mi permette di arrivare a dire che tende a $oo$ ??
Il ragionamento è quello che ti indicavamo io e Camillo.
"daniele.a87":
Sul punto 2 io so che:
Se ero nel caso $n^2 (sqrt(n^4+n^3)-n^2)$ tende a $oo$ perche tutto quello dentro la parentesi viene moltiplicato per $oo$ e ovviamente fa $oo$
Ma in generale ciò non è vero... Se tra parentesi ci fosse stato [tex]$1-\cos \tfrac{1}{n^3}$[/tex] cosa avresti concluso?
Avrei concluso che tendeva sempre a $oo$ percheè il coseno è limitato tra -1 e +1 ma dato che lo moltiplico per un n che tende a $oo$ tutto tende a $oo$.
Poi per quanto riguarda la traccia esiste perchè lo presa da un formulario di esercizzi fatti da un prof. l'unica cosa che forse ti può fare pensare che non esista e la radice che non è sugli esponenti ma è su tutta la somma di n^4 + n^2.
ma quindi voi come lo risolvereste ?? perchè io non riesco a capire, arrivati a questo punto, come fare..
Poi per quanto riguarda la traccia esiste perchè lo presa da un formulario di esercizzi fatti da un prof. l'unica cosa che forse ti può fare pensare che non esista e la radice che non è sugli esponenti ma è su tutta la somma di n^4 + n^2.
ma quindi voi come lo risolvereste ?? perchè io non riesco a capire, arrivati a questo punto, come fare..
Scusa... Avevo letto male.
Il tuo limite esiste e fa [tex]$+\infty$[/tex] (prodotto di una successione limitata positiva e di una positivamente divergente).
Per come risolvere, un suggerimento buono te l'abbiamo dato... Cosa aspetti ad applicarlo?
Per quanto riguarda la domanda che ti avevo posto, no la risposta non è quella: infatti [tex]$\lim_n n^2(1-\cos \tfrac{1}{n^3}) =0$[/tex] per i limiti notevoli.
Il tuo limite esiste e fa [tex]$+\infty$[/tex] (prodotto di una successione limitata positiva e di una positivamente divergente).
Per come risolvere, un suggerimento buono te l'abbiamo dato... Cosa aspetti ad applicarlo?
Per quanto riguarda la domanda che ti avevo posto, no la risposta non è quella: infatti [tex]$\lim_n n^2(1-\cos \tfrac{1}{n^3}) =0$[/tex] per i limiti notevoli.
ma qule limite notevole non si applica solo se la n tende a zero??
Quindi volevo anche essere sicuro di una cosa:
La prof. alcune volte dice che il limite non è indeterminato e sostituiesce alla n il valore per cui tende, senza applicare limiti notevoli o altri tipi di calcoli, tu dici devo sempre sviluppare un limite anche se non è indeterminato, conclusione ??
Quindi volevo anche essere sicuro di una cosa:
La prof. alcune volte dice che il limite non è indeterminato e sostituiesce alla n il valore per cui tende, senza applicare limiti notevoli o altri tipi di calcoli, tu dici devo sempre sviluppare un limite anche se non è indeterminato, conclusione ??
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