Limiti

[zipangulu]

come risolvo limiti del tipo:
$ lim_(x -> 0) x^(alpha)/(atan(x^beta))$


idem per limiti del tipo:
$lim_(x->+oo)x^alpha/(atan(x^beta))$

come ragionare?


mmm forse mi è venuto in mente:applicando De L'Hospital?cioè derivando nominatore e denominatore?

[pater46]

per $x -> 0$ l'arcotangente è asintoticamente equivalente a $x$. Quindi il primo limite diventa

$lim_{x->0} x^(a-b)$

mentre $lim_{x->+oo} arctan(x) = \pi/2$, dunque nel tuo secondo limite hai al numeratore un termine che tende ad infinito, mentre al denominatore un termine che tende ad un numero reale.

Nel caso in cui b sia negativo, l'arcotangente tende a 0, in quando $x^b$ tenderebbe a 0, e l'arcotangente di 0 è, appunto, 0.
Dunque al denominatore hai qualcosa che tende a 0, mentre al numeratore hai un termine che tende a infinito -> ergo il limite va a $+oo$.