Limiti

[sarawest]

Non ho capito un Teorema(forse) sui limiti.....l'esercizio è questo....devo svolgere questo limite:

$lim_(t->oo )(2+sent)(log(1+t))/((t^2-1)root(3)(t^14-1))

ora sviluppo a pezzi

2+sent non ha limite

log(1+t) funzione che tende a infinito

il denominatore va a infinito di ordine 20/3 cioè 2+14/3


Alla fine il risultato del limite è zero?!
perchè?
2+sent non ha limite!è una funzione limitata!
non capisco

[eKoeS]

Ciao Sara, provo a risponderti io

Sebbene la funzione $ (2 + sent) $ sia periodica e dunque non ammetta limite per $ t rarr oo $, il denominatore è (come tu stessa scrivi) un infinito di ordine superiore al numeratore. Dunque il limite tende a zero a prescindere dal valore assunto dal numeratore. Infatti:

$ f(t) ~~ ((2+sent)*log(1+t))/t^(20/3) $

Volendo usare il criterio del confronto:

$ lim_(t -> oo) f(t) <= lim_(t -> oo) log(1+t)^3/t^(20/3) = 0 $

Ricordando che:

$ (2 + sent) <= 3 $

e che:

$ alpha * log(beta) = log(beta)^(alpha) $

Spero di essere stato utile (e corretto!),
Simone

[sarawest]

grazie mille....
non riuscivo dsavvero a capire......anche se ora cerco esempi....ho capito questo caso ma non so gli altri:-)