Limiti

[erika861]

Ciao a tutti ho questo limite da risolvere:

$lim_(n->+oo)(n-log(n+e^n))/(n-log(2*n+e^n))$

Sostituendo ho trovato che è un limite indeterminato della forma $(+oo-oo)/(+oo-oo)$

Ed ho continuato nel seguente modo:

$lim_(n->+oo)(n-log(e^n(n/e^n+1)))/(n-log(e^n((2n)/e^n+1)))$

Semplificando arrivo ad ottenere

$lim_(n->+oo)(log(n/e^n+1))/(log(2n/e^n+1))$

Anche qui ottengo una forma indeterminata del tipo $0/0$

Ora il professore mi dice di applicare il teorema di De l'Hopital:
Calcolo le derivate:

$f(x)=log(x/e^x+1)$ $f'(x)=1/(x/(e^x+1))*........$ Qui non so come continuare

[sabatino_90]

io ho provato a farlo e mi viene $1$ nn so se xò è giusto

[erika861]

Tutto il limite deve venire $1/2$

[@melia]

"erika86":
$f(x)=log(x/e^x+1)$ $f'(x)=1/(x/(e^x+1))*........$ Qui non so come continuare

la derivata è sbagliata, quando derivi una funzione composta devi mettere anche la derivata della componente interna, inoltre anche la posizione dell'1 è sbagliata per fare un reciproco devi prima fare il denominatore comune.

[erika861]

Si hai ragione la posizione dell'1 è errata:

$f'(x)= (1/(x/e^x)+1)....$

poi come mi hai detto devo derivare la componente interna ed ok...ma il minimo comune multiplo devo farlo prima cioè nella f(x)???

$f(x)=log((x+e^x)/e^x)$ oppure dopo nella $f'(x)$

[gugo82]

"erika86":Semplificando arrivo ad ottenere

$lim_(n->+oo)(log(n/e^n+1))/(log(2n/e^n+1))$

Anche qui ottengo una forma indeterminata del tipo $0/0$

Ora il professore mi dice di applicare il teorema di De l'Hopital [...]

Si vede che il prof. non si ricordava il limite notevole:

$lim_(y\to 0)(ln(y+1))/y=1 \quad$,

altrimenti non avrebbe sparato così alto.