Limiti

[ChiaraM.12]

Buongiorno a tutti...ho dei problemi nella risoluzione di alcuni limiti...e mi chiedevo se ci fosse qualcuno che mi potesse aiutare o dare almeno degli input!!! Vi ringrazio in anticipo

1) $lim_(x->0^-)(5x+sqrt(x^2+2x^4))/root(3)(8x^3-2x^4)$

2) $lim_(x->0)((2-x)e^x-x-2)/x^3$

3) $lim_(x->+infty)(e^x/(x+1) +x)$

[francescodd1]

al primo devi estrarre dalle radici la x e poi raccogli...

al secondo sviluppa il numeratore e raccogli il 2 e la x...

al terzo puoi applicare de l' hopital ad e^x/x+1

[ChiaraM.12]

Non potete darmi un'altro aiuto!!!!

[francescodd1]

se vuoi ti posso aiutare ok? dimmi dove non è chiaro partendo dal primo esercizio

[Giulio892]

Be $e^x$ è un inifinito di ordine superiore rispetto a $x+1$ quindi il limite è $+oo$

[ChiaraM.12]

Al primo limite dopo aver calcolato e semplificato mi viene $(5+xsqrt(2+1/x))/root(3)(x(-2+8/x)$ ma non so continuare

Per il secondo ho raccolto il $2$ e $e^x$ e mi viene $(2(e^x-1)-x(e^x+1))/x^3$ ho applicato de l'Hopital più volte e come risultato ho $0$ è giusto?

[Steven11]

Il risultato giusto per il secondo è $-1/6$.
Ti consiglio di svolgere tutte le moltiplicazioni (parentesi), poi applichi De L'Hopital due volte.
Ricorda che $"D"xe^x=e^x+xe^x$

Per il primo, devi fare così
$\frac{5x+sqrt(x^2+2x^4)}{root(3)(8x^3-2x^4)}$
Metti in evidenza $x^2$ nella radice di sopra, e poi porta fuori.
Fai lo stesso con $x^3$ sotto.
Ottieni
$(5x+|x|sqrt(1+2x^2))/(xroot(3)(8-2x)$
Ma $|x|=-x$ perché x è a sinistra rispetto allo zero, è negativo.
Quindi puoi eliminare la $x$ e ottenere
$\frac{5-sqrt(1+2x^2)}{root(3)(8-2x)}$
che non è più una forma indeterminata.

Ciao.